@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##***+#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#**##%@%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+: *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##**#%@@@@%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=:. :.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##***##%@@@@@@@#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-.       #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%***##%@@@@@@@@@@@#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=.    -**-  :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.  .: +@@##*  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-:-+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  :*#.*@@%#@@.  :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.......-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#  =@@:+@@%*@@%.:  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.-##*-..=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@--#%@@@@%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@- =@@=-@@@*%@@%:*=  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*..%@@@+..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:+-:-=++*%@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%  %@*.%@@%*@@@*:##..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*:.:::--..+#*::---:-*#@@@@@@@@@@@@@@*-@@%*-=-:::..*@@@%===@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@# .%@:*@@@#%@@#%:** .@@@@@@@@@*=======++**#%=.:..=**=..............+@*-+@@@@@@@@@:#@@#*%@@*.:=*%@@@*#%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@# .@*:@@@@*@@#@@:+: -@@@@@@@@@*=======----::.. ...........:::::.=-..-...-%@@@@@@+-@%*%@@@=:#@@@@@@*#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#  %:*@@@@+@@**#:+  *@@@@%%@#=%@@@@@@@@@@@@@%:.........:#:#@@@%.#%:...-..-%%%%%#:*#+#%%%=:#%%%%%%#*@@#+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%  =:@@@@@*#@@@#:=  #@@@+.*@- *@@@@@@@@@@@@@#......:++.:+-@@@%-:::::::::::::::::::::::::::::::::::=@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-  =@@@@@@+*@@@:-. #@%::#@#  #@@@@@@@@@@@@%:.-+.. =@*.::#@@#:=#:-.....+:.+***.=*=*******-.-****+*#@%-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  #@@@@@@@*+*#- . +%.=@@#. =@@@@@@@@@@@@@-..-:..+%@*..+@*-:*@@:......#*-@@@--@@*@@@@@@@@*-:=***#%@*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@. +@@@@@@@@@%#=.: ..+@@%. -@@@@@@@@@@@@@*......:@@@-..=:-*@@@#..=:...+@@@@:=@@@*@@@@@@@@@@%+-:. +%=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= :@@@@@@@@@@@%-  .#@@#. =@@@@@@@@@@@@@@:.=:*+..*@%..:=#@@@%=..-%...:=@@@+-@@@@*@@@@@@@@@@@@#-:#@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= .@@@@@@@@@@@%*  -@@*. -@@@@@@@@@@@@@@*.:#.##.::=%..%@@*+-..:=-%.::--@@% *@@@@*@@@@@@@@@@@@+:%@#+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-  %@@@@@@@@@@%*  -@=  +@@@@@%****@@@@@*..+.#*.=@-=:.--:...:*%@:=.-:=-@@@*:-%@@*@@@@@@@@@@@%.*@%*=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:  #@@@@@@@@@@*.  -= .*@@@%*-:--=-:*@@@@:...#+.+@%:-....=*#@@@*  .-:=-@@@@@+:+@*@@@@@@@@@@@*:@@#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:= .*@@@@@@@@@::  . :%@@@* :*%@@@@#:-%@@%...*-.#@@=+%##%@@@@@%:--.-:=-@@@@@@%=:=@@@@@@@@@@@==@@*+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.%=  :#@@@@@@*:+   -%@@@+  =# =@@@@@+:%@@%-....@@@*-@@@@@@@@@=+*:.=:--@@@@@@@@#:=@@@@@@@@@@:#@%++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:**:  :#@@@@:-.  :@@@@---.:- -@@@@@@*:%@@@=...=%@#-@@@@@@@@%:%#..=::=@@@@@@@@@+=:#@@@@@@@%:%@#+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::-:.  -#@%    +:%@@-=@+    *@@@@@@@*:@@@#..::.++=@@@@@@@@+-@% .=:.+@@@@@@@@@*@*:#@@@@@@#-@@+#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=:.    -=   +@:%@-=@@+   .%@@@@@@@@=-@@%:.=:...:#@@@@@@@#.*@..-:.*@@@@@@@@@*@@*:%@@@@@=-@@+#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-:     .%@:#=-@@@+   :@@@@@@@@@@-=@@-.*+=..::-%@@@@@@#:-..=:.#@@@@@@@@@*@@@+:@@@@@:-*@++*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*     *@:+:@@@@*   .%@@@@@@@@@@:*@-.*@@=..+*:*@@@@@@@+..:..%@@@@@@@@@*@@@@==@@@%:%=+#==@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-     .=::#@@@@#   .%@@##@@@@@@#:%=.#@@@-.:+#:=@@@@@@@-.:..-=+%@@@@@@*@@@@@:#@@*-@%-**-%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:      .:+@@@@@* .  #%@+-@@@@@@@+--.=@@@:*-.=%=:%@@@@@-.::.+*.*@@@@@@*@@@@@=+@@=+@@#:*=++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: .:..  :@@@@@@* :. **@*=@@@@@@@@-...%@%:@%-.=%+:#@@@@-....%@:#@@@@@@*@@@@@*-@@:#@@%=-=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: -*@=  +@@@@@@* :. *#%##@@@@@@@@%:..+@%:@@%=.:%#:#@@@: ...**:@@@@@@@*@@@@@*-@%:@@@@#=:::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*##@. :%@@@@@@# .: +@%*#@@@@@@@@@*..:@#-@@@@=.:@+.*@*........+@@@@@@*@@@@@=+@#-@@@@%#*-=:+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%+  #@@@@@@@* .: *@%*%@@@@@@@@@%...%+=@@@@@=.-@:=@+.-.......:=%@@@*@@@@%:#@#-@@@@#%*-@+-++#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#. :@@@@@@@@*    *@##@@@@@@@@@@@-..%+=@@@@@@:.*=+@*.=:...::....*@@*@@@@-=@@#-@@@@#%+#@%=+=+#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:  +@@@@@@@@*    +@##@@@@@@@@@@@+..++=@@@@@@#.::+@=.*+...+..=-..#@*@@%-=@@@#-@@@@##+#@@+@*:=@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+  .+@@@@@@@@*    +@**@@@@@@@@@@@+...:+@@@@@@@:..*@-.#%...::=*#:.+@*@*:+@@@@#-@@@@***#@@*%@#:*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#  --+@@@@@@@@# .  +@+#@@@@@@@@@@@=..=.+@@@@@@@=.:%%..%%..........+#-::#@@@@@#-@@@@++%*@@*%@@-=@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:  *-#%@@@@@@@%.   =@##@@@@@@@@@@@+.:*%%@@@@@@@*.-@-.=@#.:+=.::..::--#@@@@@@@#-@@@@+#@*@@*@@@*+#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  .+-%%@@@@@@@@.   :%**@@@@@@@@@@@=..+@@@@@@@@@#..:..%@+.-*+-@@%%@@@*@@@@@@@@#-@@@%=%@*@@*@@@%**@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*   *-+@#@@@@@@@@-  ..#%*@@@@@@@@@@@*--+@@@@@@@@@@-..:#@=..-..-@@@@@@@%@@@@@@@@+-@@@#+@%*@@+@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#  .-@:*@#@@@@@@@@-  ::*@*@@@@@@@@@@@-.:+@@@@@@@@@@@##@@@....:=-@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@*#@%*@%#@@@@#+%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%: =:*%.+@#@@@@@@@@*  .:=@*@@@@@@@@@@@+-=+@@@@@@@@@@@@@@@%......-@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@@=%@%*@%*@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- :#:@%*#%#@@@@@@@@%.  +:@*@@@@@@@@@@%.:==@@@@@@@@@@@@@@@*...:..:%@@@@@@@@@@@@@%.#@@@#*@@%#@*%@@@@%+#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  #==@@@%##@@@@@@@@%.  +:-:+@%#@@@@@@@+=*=@@@@@@@@@@@@@@@*....::.-*=+@@@@@@@@@@:=@@@@#*@@##@%@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@. +@.#@@@@*#@@@@@@@@#.  .::%=###@@@@@@@:-*-@@@@@@@@@@@@@@@#........  -%@@@@@@@@=-@@@@%+%@@#%#*@@@@@%**@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@% .@%:%@@@@##@@@@@@@@#: .  .%*+@#@@@@@@@-:#-@@@@@@@@%###*+=:.........::::::::::::%@@@@@+@@@*@@%@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* :@#:@@@@@%*@@@@@@@@#: +.  :-*@%@@@@@@@:-#:@@%+-:...   .-=+-.-:.++..%@@%%#%%%%%@@@@@@**@@@*%*@@@@@@%+#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  -+-@@@@@%*@@@@@@@%%= == .  .-+%@@@@@@--%:@@::-+**-.=#@@@@*.....=..*@@@@@@@@@@@@@@@@**@@%#@%@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   :#*+-::-@@@@@@@%%* .*:+-    .+%@%%@-=%:%@%@@@+:=%@@@@@@#.:--:...:#@@@@@@@@@@@@@@#+%@@##*@@@@@@@@**%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.    -*#+.%@@@@@@%*%. #+ ** ::   =%*#::%:%@@@@:=%@#+#@@@*:.-+--..*#.%@@@@@@@@@@@@@#*@@%+@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=::.. .-*=.##.:@@@#%@= =% =%+.+=. :@@*+*%:%@@@-+@*:...#%--##=-..:..#+-@@@@@@@@@@@@@**@@#*#@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.=%*:*.    ..  :@@@*%@# .@+.=+-.-: :%*-....#@@+-*:..:..::-+=:...+@+..#:#@@@@@@@@@@@*##@%=@@@@@@@@@@@+#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.==::          :#@@%*@@@: +%.+##%+  +*--..=-#@@::..=%@:.......::=@@@+.::*@@@@@@@@@@%##%@**%@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%= .    :: . -   =@@@@%*@@@# .#*.#@@=  *%%%.-@-*@=..-#@%::....:=**:-@@@@-..+@@@@@@@@@@%##%%=%@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*    -+%%@@#:     -%@@@*%@@@@- -@:=@+:+ .+@@:-@=-:..+@@#:=%%%%%@@@+.-@@@@%:.+@@@@@@@@@@*@*@+#@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   +%@@@@@@#.  -*  *@@%#%@@@@#  *#.%+:@- :@@-+@-..=+-@*:*@@@@@@@@@@*:%@@@@+.-@@@@@@@@@%*%#**@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+  :.@@@@@@@@-   =@. -@@#*@@@@@@= .*-=@:=#  *%.:=.:#@@-::#@@@@@@@@@@@=.+@@@@#..#@@@@@@@@+%%#+%@@@@@@@@@@@@%*#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#  =+-@@@@@@@%.  +:#+  *@##@@@@@@#. -#:@%...  #:...=@@#:.+@@@@@@@@@@@@#:+@@@@+..=@@@@@@@%+@#=*@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@= -@=+@@@@@@@*   +:=#  +%%#@@@@@@@= .= :::=#. ....==@+.*%::#@@@@@@@@@@@*:%@@#:+.:@@@@@@@+=%*-%@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%. #@:*@@@@@@@+:.   .#: =#%#@@@@@@#:  :=:%@@@=  ..=*-+:%@@@*:-%@@@@@@@@@-.*@@:+%..%@@@@@#:=--+@@@@@@@@@%@@@@###%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@# :@@:%@@@@@@@*-%*-  .. :#%%@@@@#-:=+ .#:@@#=:  ..+*.:%@@@@@@+:-#@@@@@@@#.*@-=@%..*@@@@@##@@+#@@@@%%***-=@@@@@#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+ :@#:@@@@@@@@%.-%@#:   :%#@@@@+.=*+=. : ..   .=...:.-@##@@@@@@*::=%@@@@%..:-@@#..%@@@@@@@@@+#%**+*#%%%%-@@@*%*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+ .@*-@@@@@@@@@%-.-+*.  .+*%%#-  .        ..==%+.......--@@@@@@@@#=:-*@@@=.-%@*:.=@@@@@@@@#*-+*%%@@@#+%+*@@@%%*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@* :@-+@@@@@@@@@@@%*-:      .     .-+=:. .:%%%+%+.:..:+=:.-+**%@@@@@@*:.+#:..::..-%@@@@@@@==*%@@@@%*=*@%+@@@##%#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*  %:#@@@@@@@@@@@@@@@:        -+#%@@@*-  -@@%*#=.+*:..-*#- --::-*#%%=.. .......=%@@@@@@@++@@@@@#*#*#@@*%@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%. :.%@@@@@@@@@@@@@#+. :*###%%@@@@@@@%:  =##%+@+.##+:...+@==@@%*-::::%%:.....+%@@@@@@@@%=@@@@#*%@%#@@%*@@@@*@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+  -@@@@@@@@@@@@@+    :%%@@@@@@@@@@@@+  +@@@#%=.*#=+%=..-+-@@@@@@@%@@@:.:..-@@@@@@@@@@+#@@%*%@@@*@@%+@@@@@#@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@- -@@@@@@@@@@@@%     -@#@@@@@@@@@@@@%. +@@@#*+.+*:*@@%-..=@@@@@@@@@@=.:@=.:#@@@@@@@@%+@@@*%@@@##@@@%@@@@+%%#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@* .%@@@@@@@@@@@%.  :  -%@@@@@@@@@@@@@- -@@@@=*.=*-*@@@%:..#@@@@@@@@+.:%@*..+@@@@@@@@**@@%#@@@@*@@@+@@@@##@*%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: -@@@@@@@@@@@@#=*%.  =@@@@@@@@@@@@@#  #@@@#-.:#-*@@@@%..:@@@@@@@%..#@@:..:@@@@@@@@=%@@*@@@@##@@%%@@@%#%%*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:  =@@@@@@@@@@@@@@@.+. :*@@@@@@@@@@@#  =@@@@%..+-*@@@@%:..=@@@@@@+.=@@+-:..%@@@@@@#+@@##@@@@*@@@+%@@@+=%##@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:+  #@@@@@@@@@@@@@@-+%-  -#@@@@@@@@%:-  %@@@@-.--*@@@@=++..*@@@@%..#@#:%=:.=@@@@@@+#@%*@@@@%#@@@@@@@+-+-=%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.#= -@@@@@@@@@@@@@@%.+@#:  :*%@@@@@:=@. *@@@@#.:-*@@@%:%@-.-@@@@*.=@@-+@*:..%@@@@@+#@*%@@@@#%@@+%@@%:#@%-*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.*%  %@@@@@@@@@@@@@@#::*@+:  .:++*:.@@: =@@@@%...*@@@+=@%:.*@@@@=.*@*:%@#--.*@@@@@+#@+%%*==-+@@%@@@@%@@##-#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@: #@@@@@@@@@@@@@@@@*::=#*.       ... +@@@@@+..=@@@:#@-.-@@@@@:.#@-*@@%:+.:@@@@@+*@@+-=*#+-*#+@@@@@@@*%#=@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-+@: #@@@@@@@@@@@@@@@@@%=. ....:-.     :@@@@@@@:.-@@*-@-..%@@@@@-.+@:+@@@-*:.+@@@@%=*%-#@%**=+***%@@@@@*%@=%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@: #@@@@@@@@@@@@%#*-:.   .*%%@@%%#**+%@@@@@@@=..%@-**..*@@@@@@*..*#-:%@+=#..#@@@@@*=:%@@##=+=*+%@@@@#+@@+#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=% .@@@@@@@@@@#*=.    . :. -@@@@@@@@@@@@@@@@@@*..=%:#..+@@@@@@@@=..=@+:*-:@-.=@@@@@@@+-===#==+++%%##**@@@=#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:= -@@@@@@%#=:   .-+#=. #%  %@@@@@@@@@@@@@@@@@#*..---.-@@@@@@@@@@+..:%*.=#%..#@@@@@@#**=--+=:==---:=@@@@%=@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:  *@@@%=:    -+*%#=:-:.%@: #@@@@@@@@@@@@@@@@@*@=.....%@@@@@@@@@@@%-..*%@@+.-@@@@@@@**#%%*@%-*@%*=+%@@@%=*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  %@*:   :-+%@@#::=##.%@%. #@@@@@@@@@@@@@@@@@*@*....*@@@@@@@@@@@@@@=..#@#..*@@@@@@@@@@@@*@%*-#@@@@@%#+-#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ .*.  .=#@@@%+::*@@@-=@@- -@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@#..:#@@@@@@@@@@@@@@@@-.....=@@@@@@@@@@@@@*@*@#====------=#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-    :*@@@@#=.-*@@@@*.@@+ .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@%.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=:..+@@@@@@@@@@@@@@*#*@@%+-=**%@@@#==#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-   .%@@#+::-#@@@@@@:+@+  *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@*=+%@***@+=*%@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  =:.:.:-*@@@@@@@@=:@=  *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::-=*=%*=@@*+*####**#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%  =@**#@@@@@@@@@@@.-:  +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%#=::+@#-==+#%%%%%%#*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:*@@@@@@@@@@@@@#:   .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%#--+**##*==@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  .=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+*+:*%%@@@#+#%@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=@@@@*+#%@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-##%*#%@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%==-##%@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@