@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%###+#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%###%%%#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+:.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%####%@@@@##@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%*-     +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###%%@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@=   .*#+. #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@: -+:%@#@+ .*@@@@@@@@@@@@@@@@@*:...:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@= *@-%@#%@+:  %@@@@@@@@@@@@@@@@=.*%*:.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-+#%@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@% +@=*@@#@@=++ #@@@@@@@@@@@@@@@@#.-**+.=%#+**+#%@@@@@@@@@@++#+-=-++=%@@%+*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@# *#-@@%%@%++= %@@@@@%+++++++***...-+-..........*#=*@@@@@%-@@#%@*.-+%@%*#*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@* *=#@@*@#%*=.:@@@@@@#********+=........-:+++:*:....+@@@@+*%#@@*-%@@@@#@@#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@# -=@@@*%@%+- =@@#=@=:@@@@@@@@@@-....--.+*@@*:=-::-::----:-----:-=----+@#+@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@: *@@@@*#@*: =@+-%# =@@@@@@@@@+.=:.:@+.-@%==#:....+.*#+-#+####*-:+***%@+%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+ #@@@@@%*+...-+@%.:%@@@@@@@@#....:@@-.==-*@#.:...##@#-%@#@@@@@@#==-:*#+@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@% =@@@@@@@@=  *@%.:%@@@@@@@@@-.-+:.#%.:+#@@+..#:.:*@%-@@@*@@@@@@@@%:+%+%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@% -@@@@@@@@* .@* :%@@@%%%@@@%.=-#:-=+.=#+-..+++.:-*@#:#@@*@@@@@@@@==@#*@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@# .@@@@@@@@- .= -@@%*===-+@@@:..#:+@-:..:=*%@=..--*@@%==%#@@@@@@@@-%%*#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+= :#@@@@@*:   +@@* =*%@@*-#@%:.=.#@**%%@@@@*-:.--*@@@@#-=@@@@@@@#=@#+%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+=+. =%@@@--  *@@+:.+ +@@@%-#@@-..*@#+@@@@@@-%:.-:*@@@@@@==%@@@@@+*@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@*--.  =%#  :-%@=+#.  #@@@@%-%@%..:-++@@@@@#=@:.=.#@@@@@@##-%@@@@=#@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#+-. .:  #+*++@#  .@@@@@@%-%@::-..-*@@@@@=+-.-.%@@@@@@*@#-@@@@:#%**@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#.   #+==@@%  .@@@@@@@#=@:-@*.:+=%@@@@*:.::@@@@@@@*@@*=@@#=+**+%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.   ::-@@@%. .%@*%@@@@++:=@@+.-*-*@@@@+.:.==%@@@@*@@@=#@+*@=+=**@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#  .  .#@@@% . *%**@@@@@=..%@=#-.#=+@@@+..:%=#@@@@*@@@*+@=%@*-==#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@% -#+ :@@@@% : *%##@@@@@%:.+@=@@=.*++@@= ..*-@@@@@*@@@#+@=@@@+-:=@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%: #@@@@% : #%*%@@@@@@+.:%=@@@=.#-+%......-#@@@*@@@+*%=@@@#*===#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+ -@@@@@%   #%#@@@@@@@#.:%=@@@@-:++@.=...:..-%@*@@#-@%=@@@#+%%==+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*. *@@@@@%   *%#@@@@@@@@:.+=@@@@%.:*%.*:.-::+.-@#@*-%@%=@@@#+%@*%-*@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: :*@@@@@%.  *%*@@@@@@@@:.:-@@@@@-.#*.%=...:-..%+==@@@%=@@%+#%@*@%-%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ :=#@@@@@@.  +%#@@@@@@@@:.##@@@@@=.#:-@-:+::::-==#@@@@%=@@%*%%@*@@+#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#  ==%@@@@@@-  -##@@@@@@@@-:#@@@@@@*...%*.-=-@@@@@#@@@@@%=@@*#%%@#@@#*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. -*=%%@@@@@= .:%#@@@@@@@%:-#@@@@@@@*+%@...--@@@@@@@@@@@*+@@*%%%@#@@%*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.-*++%%@@@@@* .:##@@@@@@@%:=#@@@@@@@@@@%....-@@@@@@@@@@%-%@%*@%%%#@@@*%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ *-%@%#%@@@@@%  ===%@%@@@@#:=*@@@@@@@@@@#..:..*##@@@@@@@=*@@##@%%%@@@@##@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@% =#=@@@*%@@@@@#  :.*+##@@@@#:+*@@@@@@@@@@#...... -#%%%#%+=@@@*%@#%#@@@@##@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@* %*+@@@#%@@@@@#.:  ++%%@@@@#:*+@@#**+=----....-.=++======@@@@*@@#%%@@@@%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+ ==#@@@#%@@@@@#.--  .=*@@@@#:*+@--==:.=#%@=...=.=@@@@@@@@@@@%*@@##@@@@@%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%:  =+=--*@@@@%#-.+-=   -*%%#:#+@%@#=+%@@@@=.--..-+@@@@@@@@@@*#@%#%@@@@@#*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:   -#=+%=%@%#* *-+*:-. +%*-#=@@#=%*-:#%=+==...*=#@@@@@@@@%*%@*%@@@@@@@#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+-*==.   .. #@#%@.-#:+=-: +*-.:-@@-=..:.::==..:%=.+=@@@@@@@@##@##@@@@@@@##@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=.:.    .  .*@@#@@+ *-+%@. #+=.*=@*..=%+.....-:*@@-.-@@@@@@@@##@+%@@@@@@@@#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#:  -+*#+..  =@@%#@@@.:#:@+- =%#:%-=.:%@==#**#@%.*@@%::@@@@@@@%####@@@@@@@@##@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#  -%@@@@*. =- %@%%@@@* +=+=*= ##-#..*=#=*@@@@@@@+-@@@+.#@@@@@@*%#*@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@% .-#@@@@@: :=* =@#%@@@@- +-%-- :*...%@+.*@@@@@@@@+:@@@*.=@@@@@##%+%@@@@@@@@@##@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@= %=%@@@@%  -:*..%#%@@@@* -:--=+ :.:-%+=*-+@@@@@@@@-*@%--.@@@@@=*++@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@.=@-@@@@@#-=. -: *%@@@@*-: ==@@*. .++-+@@@+-*@@@@@@:=@=#+.#@@@#=*=#@@@@%#*%@@%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@# +%=@@@@@%-*%+  .#%@@%--+= ::-. .:.:::%#@@@%+-+#@@@*:=*@+.%@@@@@@+###*###+*@%%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@# +*+@@@@@@%=-+:  -+*+.       :-=#=...:::#@@@@@#==*@#.-%+.=@@@@@%*+*%@@%*%+%@%%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@% ++#@@@@@@@@@#-      :=*%#=  #@##-:=.:==::==+#@@= .:....=@@@@@#+%@@%#**@##@@#%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@:.:%@@@@@@@@@#- -**##@@@@@*  #%##--%-:.=#-%%*==-=%:...-%@@@@@@+@@%##%#@@*@@%%#%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@# :@@@@@@@@@=   *%@@@@@@@@@. %@@#--*-%*.:-%@@@@@@%::-.*@@@@@@##@%#@@#%@#%@@#%#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@:.@@@@@@@@@- . :#@@@@@@@@@+ #@@*=:+=@@%:.*@@@@@@-.%#.-@@@@@@*@@#@@@#@%#@@%#%#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@* =@@@@@@@@%*%: :%@@@@@@@@% =@@%-.*=@@@#..%@@@@*.#@=..%@@@@%*@%%@@#%@#%@@*%#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*: +@@@@@@@@@@-*: =%@@@@@@+. %@@#.-=@@@+=.-@@@@:-@*+-.*@@@@*%@#@@@#@@#@@*-+*@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@++-.%@@@@@@@@@#-#*. =#@@@*=* +@@@-:=@@%-@=.#@@#.#@-@+.:@@@@+%#%@@##@%%@%=@#=@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*+# #@@@@@@@@@@#-=*+. .:- ++ =@@@+.:@@*+@::@@@+.@+*@*-.#@@@*%%*+++-%#@@@@@##+@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#=% *@@@@@@@@@@@@+::-..:.   .#@@@@:.%@=%-.#@@@=.%-#@#=::@@@#+%=#%*=+*#@@@@*@+%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#=# *@@@@@@@@#+-:.  :%@@%%#*#@@@@@=.*%=+.*@@@@#.-#=+%-*.+@@@%+=%%*++++@@@##@*#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%--.%@@@@%*-. .--.-+ #@@@@@@@@@@@@#:.==.=@@@@@@*..#+:=%.=@@@@%+=-=+-==+=*%@@+%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@= -@@#=.  -+**==.*@ +@@@@@@@@@@@@##...:@@@@@@@@%-.+#@+.%@@@@#####%-#%*+%@@**@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@# +*: .=*%%*-+%*=@* *@@@@@@@@@@@@#@:.:#@@@@@@@@@@=.=+.=@@@@@@@@%#%#+*##*+-=%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+ . :*@@%+-+%@@-%% -@@@@@@@@@@@@@#@-+@@@@@@@@@@@@@=..=@@@@@@@@@@*#@%+-++#%#+*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+  :##+-=*@@@@++%..%@@@@@@@@@@@@@#@*%@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@*-*#*##+#%%@@@@@#%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@# :*-=*%@@@@@%:+ .%@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+-:=%++#+#####*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@%-  -%@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%=-*##*=#@@@@@*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%: *@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##+*@@%#*%@@@@@@*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%%#%%@@@@@@@@*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=*%%@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@