@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@% .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%- #@@#::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+. :@@@-:::*@@@@@@%%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@. =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*. -%@@@-:::*@@@@@*::*@@@@@@@@@@
@@@%=::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=-..::-=+#%#=:..-%@@@@@@@@@@@@@@@* .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:. *@@@@@+:::*@@@@*::::%@@@@@@@@@
@@@: ..:-=++*##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+-:..................:%@@@@@@@@@@@@@@= -. +@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-. :#@@@@@@#:::-%@@%-::::+@@@@@@@@@
@@% .-+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=........................:%@@@@@@@@@@@@@- *. :@@@@@@@@@@@@@@@@#- .+@@@@@@@@*::::=@@*::#+::#@@@@@@@@
@@@. .:=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=..........................-%@@@@@@@@@@@@. .%. %@@@@@@@@@@@@@@= =%@@@@@@@@@-:::::=#=:-@%:-%@@@@@@@@
@@@#. .. .-==++=====+*****#%@@@@@@@@@@@@@@*............................:@@@@@@@@@@@+ :@. *@@@@@@@@@@@@#: .:-#@@@@@@@@@@#:-:=-:::::=%@=:+@@@@@@@@
@@@@+ #%%#-.... .:::---+*%@@@@@:.............................+@@@@@@@@@@. +@. *@@@@@@@@@@%= -*@@@@@@@@@@@@@@==-:**:::::::%=:-@%@@@@@@
@@@@= %@@@@@%@%#*++--. .:=*%*..........-==-................:@@@@@@@@@@: #@. *@@@@@@@@*- :#@@@@@@@@@@@@@@@%-+::%@+::::::#+:=*:=@@@@@
@@@@+ %@@@@@@@@@@@@@@@#*+-:. .....:....=@@@@-................*@@@@@@@@*. -@. *@@@@@@*: .#@@@@@@@@@@@@@@@@@*-+:-@@@*:::::#+:::=:#@@@@
@@@#-.#+:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+. .........=@@@@-.....-###*-.....+@@@@@@@= -. *@@@@@= -%@@@@@@@@@@@@@@@@@@-+=:+@@@@*::::#=:::-=@@@@@
@@@*::::::--=++++++++++++++=#@@#*********+======-:... ......... .::=-....*@@@@@*.....-@@@@@@* *@@@@+ .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:%=:*@@@@@-:::+:::::*@@@@@
@@@@= #+:::=-:=-:==========:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%##=:. ......... ....:=++++-.....:@@@@@@: +@@@# -*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@=:+@@@@@#::::::::::=+@@@
@@@@= %@%+-#-:*-:#@++@%@@@@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=-:.......... ..... ......+#%%%= :#%*. =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-*@=:+@@@@@@-:::::::::::-@@
@@@@= %@@@@@+=#::%#::-:++=*:=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*......... .... ...... +@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@-#@=:+@@@@@+:::::::--::::#@
@@@@= %@@@@@@@@##@#-=-:-::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.......... ..... ....... -@@@@@%*+:..*@@@@@@@@@@@@@#:%@=:+@@@@=:#-:::::::::::%@
@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@#*%==-:::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-...........:=+:..... ....... -@@%*=: %@@@@@@@@@@@@+-@@-:+@@@=-%#::::::::--:+@@
@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*............#@%.....-*........ =%+: *@@@@@@@@@@#-:*@@-:+@#--@@=::::-:::#@%@@@
@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:+@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-...........-@@+....:*........=: :==+- :-+*=. .%@@@@@@@@@@-=+%@@-:=+:+@@*::::-+::=@@@@@@
:+@@+ %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:+@@@=:.:::-++++*#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#......:.....%@%..............#. -@@@@@#. .@#: ...=##%@%@@@@@@:#@@@*:::-%@%-::::==*::*@@@@@@
=%= #%%%%%%%##%%@@@@@@@@%:+@@-...............-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.....*-....#@@+.............: .%@@@@@@%- := .:::::::-:*+**#*:%@%=::::#*=:::::==+=::%@@@@@@
....::....::=+..................:=@@@@@@@@@@@@@@@@@-....-=....+@@@-........... *@@@@@@@@@* . :::::::-:::::::::=+-::::::::::::-%-+-::+@@@@@@
:. ....................:#@@@@@@@@@@@@@@#+....:*....=@@@%........... -@@@@@@@@@@@. -- ::-%%@%@#%*=-::::::::::::::::-::#@-+:::-@@@@@@
.. :. .......................:-+##%%#*+-:::......:#....=@@@@*......... :@@@@@@@@@@@@.. -##. :::+##@@%#*=:-*#-::::--=-::=#%-+@%::::+%@@@@@@
. .::. :. .... .--............................=*....=@@@@@:....... -@@@@%#**#%@@@.-- .*@%: .*#:::::::::::-++=::::+@@%::=@@*:+@%::::##@@@@@@
%=.:::::------::::.........:...... .. .........................:.....+@@@@%:.....+- .*##+: .=%@.-%. =@@* -%@@#-:::::::::::::::-#@@@+::%@@=:=@%::::::+@@@@@
@+::::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@%:-..... ................................*@@@@=......%- .+ -@#. -#@@% =@@@@@%#*==---------=#@@@#=:::-#%:-#@%::-:-:+@@@@@
#::+= ::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@:-....-*=. .....................................-@@@@#......-@: -@@%*#@@@@+ :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-::::::=+::*@#::=:=:-@@@@@
-:=@+ =::#@@@@@@@@@@@@@@@@%:-....+@#-........................................=@@@@@*......-@+ +@@@@@@@@- *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::-+:-:::*@+:-+:-::#@@@@
::#@= -::=%@@@@@@@@@@@@@@@%::....::........................................:#@@@@@@%......+@@- :-.:. #@@@@@@@. *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::+-:+@*::++@@-:=*:=-:=@@@@
:+@@+.=*::*@@@@@@@@@@@@@@@%:..................::=##*+-.............. :=*#@@@@@@=.....#@@@##*+----#*. :-. -@@@@@@# -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:-%@-:=*=::::#@-:#*:=*::*@@@
-%@@=:%@-:*@@@@@@@@@@@@@@@@:..............:+*%@@@@@@@@%+-:...:. .=*#%@%.....+@@@@@@@@@@@+ .=- %@@@@@+ =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::*#+::---::::%*::%*:-@-:-@@@
#@%=::---::%@@@@@@@@@@@@@%-...........::=*@@@@@@@@@@@@@@@@#+#@%*=. .:-......#@@@@@@@@%- :. +@@@@@- #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::-:-::*@*::::@*::@*-:##::+@@
@%:--.:::::*#@@@@@@@@@@@#..........:*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+=-. .......=*#%@@@@- :@@@@@: .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*::-+%@=:=@--:::+-::@+==+@=::%@
--:=-::::::::--*#@@@@@@%:........:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*: ..........:::=#. :@@@@@: .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*::::*@@@=:=#:#-::::::@+=+-@%::*@
:::::::::::::::::-=*#@@=........-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+-. ............... -= :@@@@@: .@@@@@@@@@@@@@@@@@*-:-*-:-@@@@+:::=@=::::::@+=#:%@=:-@
=:::::::::::+#*-:::::-+.........+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+-.. ............... :@@@@%. :@@@@@@@@@@@@@@@*--*%%=::*@@@@+::=@@*:+::::@+=%:#@#::%
#::== +-::::=@@@%#+-::..........#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*............... :@@@@% :@@@@@@@@%%%%=+#:+%@%-:::#*=-::::*@@@-*=:::%*=@:#@%::#
=:-@+.@#:::::*%@@@@@%+..........%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.............. *@@@%. *@@@@@@@-:::::::--::::::--+*#%::+@@@*-+:::+*=%:#@%::*
-:=@@#+:=-:::::--=*#%@-.........*@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+............... ::... .---=*#@%###::::+-:::=%%@@@@@%::=@@@@-::::-+=%:#@%::#
-:=@@+:#@-::::=**=--:-..........-#:=@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=...........=@# --:. .-*%@*:::-::::++%#@@@@*::-@@@@*::::::=@:#@%::#
=:-@@=+@%---:::*@@@@#+=.........:-::%*:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:.........:%@: #@@%##+ .-=:--::::::::==-=::::#@@@@-:--::=%:%@*::%
*::%@=+@@@==+::*@@@@@@#.........==---::-*#*-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+===:....+@+ =@@@@@# ..==--:-:::::-*@@@@@+:=+::=#-@@=:-@
%::*@+-@@@*-%::+@@@@@@#.........=@@%#*+=--:::--=--+#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+....:@% :@@@@@* :*%#%=*%##%@@@@@@#:-%::=+-@%::+@
@=:-@%-=@@%:#+::%@@@@@#.........:@@@@@@@@@*-*##+::=---:=++*=--*#####%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=....:@@: .@@@@@* =- -%##* -*=: =%@@@@@@@@@@@@@#::%=::-=@=::%@
@#::=@%:*@@=+%::+@@@@@*..........*@@@@@@@@@@@@@@=+@@%-:-+=:::::::::---=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.....:@@: #@@@@* +* %@@@@+ .@@@%+=:. .*@@@@@@@@@@@%::*+:::-=::+@@
@@+::=@*:%@*-@+::%@@@@=....=-....:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=%@@-:::::::=*+=-::---:=@@@@@@@@@@@@@@*......:@@+ *@@@@* +* #@@@@@. *@@@@@@%#+++-: #@@@@@@@@@@%::-+::::::=@@@
@%@+::=%--@#-@%::*@@@=.....%%.....#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:--::::::::::::::-*@@@*--=======:.......-@@* =@@@@* +* #@@@@@+ ..:=@@@@@@@@@@@@@#- =@@@@@@@@@@%:::+--:::+@@@@
: .*=::+%:=%:#@+:-@@#.....:@@=....=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@#:--:::::::--=*+##*..................%@@# =@@@@* +* %@@@%#=:::::+@@@@@@@@@@@@@@#. =@@@@@@@@@@%:::=--::=@@@@@
.:::*%--:*@*::%@=.....*@@#.....-+%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:%@%*::::::::::::.................:#@@@% :@@@@* +* *#*--::::.:::#@@@@@@@@@@@@%= =@@@@@@@@@@%:::--:::=@@@@@
:::=#=:+@%::*@:....=@@@@-.........:=+**+*%@@@@@@@@@@@@@@%:=#@@+:::::::=-=:.................#@@@@@. .%@@@* =-.::::::-= .::=@@@@@@@@@@#- *@@@@@@@@@@%:=:::::::#@@@@
::::-:-#%-:+#......:-=*+.................=#@@@@@@@@@@@@@#=:-+#+-----*@@@=.................#@@@@@: .%@@@* .:::::=-*#@@= .::+%%%%@@#=: -@@@@@@@@@@@%:*+:::*-:+@@@@
-. .:::::.:::--..............................:+#%@@@@@@@@@@@%+=----::-----......::::::=.....#@@@@@- .%@@@# .::.*--------::::. .. :*@@@@@@@@@@@@%:*@*=-@+::%@@@
@%+: .:::::::: ..................................-#@@@@@@@@@@@@@@@%%*****=.....******=:.....%@@@@@- .%@@@% .::.%*:+*****+.::: :*@@@@@@@@@@@@@@%:*@@%:%%::*@@@
@@@@*. ..::::. ...................................:=#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@=....=@@@@@@@=.....*@@@@@- .%@@@% :::*@==@@@@@@+.:: :+#@@@@@@@@@@@@@@@%:*@@%:%@=:=@@@
@@@@@%*-. .:::. ..................-+:.............:=*%@@@@@@@@@@@@@@-....#@@@@@@@-.....=@@@@@- .%@@@% .:::=#:#@@@@@@=:: :-+=-:+@@@@@@@@@@@@@@%:*@@%:#@*::%@@
@@@@@@@@@#***=:.:. ............-%@#=:..............:=*@@@@@@@@@@@:....%@@@@@@*.....:-@@@@@- .%@@@% .:::::---#@@@@@-:::::::. :===-::::-@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@-+@%::*@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%#+++=. ..........*@@@#+:..............-*%@@@@@@@@:...:@@@@@@@:.....::%@@@@- .%@@@% .:::.:::--:-#@@%:::%@@@@%%%-:::::::=@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@+=@@-:=@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=:. ........=@@@@@+::..............#@@@@@@@:...:@@@@@%-......::%@@@@- .%@@@%.:::-= ::::+%=:#@#:::*@@@@@%-::-::==:-@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@#:%@=:=@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+-. .......:#@@@@@@#+=-..........:@@@@@@@:...:@@@@%:.....-.::%@@@@: .%@@#-:::.-* +::::#@+-@*--:+@@@@@=::**::+*:-@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@%:#@-:+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#: .......*@@@@@@@@@%+-.......:@@@@@@@:...:@@@%-.....:*.:-%@@@%. .@%=:::: +* =:::::*#:%+=+:-@@@@#::+@*::++:-@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@-*@-:+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+. .......=@@@@@@@@@@@-......=@@@@@@@:...:@@%:......%#.:::+%@# .+::::. .=-:-#-::::-:*==+::#@@@+:-%@*::=-:=@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@==%::*@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#- .......:+%@@@@@@@#......=@@@@@@@@:...-@#:.....:#@#.::*=:--:.. .:::=..:::=-.#@-::::::::::::-@@@-:=@@*::-::*@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@*-*::#@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-. ...... :=++*#%-.....*@@@@@@@@%....:-......:#@@*.::%%%*+.:::::::::.. :@+ #-::::::::::::::=@%::#@@+--:::%@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@#:-:-@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=. ...... ......+@@@@@@@@@#...........:%@@@*.::-----:::::-#%* -@+ =:::=-:::::::*+::#%::#@@-::::=@@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@%:::+@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=:...... .... .-+#@@@@@=..........:%@@@@#.:::::::::::+@@@* =@+ ::=*::::=-::-@@-::+::#@#:::::%@@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@%:::%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@=+@%-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+..... .... .-**-..........=%@@@@@#.*%**#*:.. #@@@: +@+.::#=:::*#::::=#%:::::%#-::::#@@@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@=::+@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%=--=::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-..... ..... ...........=#@@@@@@@#.*@@@@% %@@= %@+.:-+:::=%-+=::::*#-:::+-::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@%:*@#=-::-@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-....-**+:.... ...........+%@@@@@@@@#.*@@@@- :@@# -@@+.::-+::*-=@*:::+:*%:::::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@%:*%:::::-%@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#....:@@@:....==. ........ .::=*#%@*.#@@@% *@@= .%@@+:::**:::=@@+:::*:#@*::::::-:+@@@@@@@@@@@@@@@@@%:*#::::::=%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:....#@*....:@@@%#+:........ ....*@@@- :@@%. *@@@+:::-:::-%@@+:::-=@@@-:::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@%:*@-::--::=@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:::+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=....=%.....-@@@@@@@*...... ..=## *@@+ .@@@@+::=%#:::--=-::-:%@@#:::+::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@%:*@%**%#:::%@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::--:=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#....:*.....#@@@@@@@*......-:. . :@@@= +@@@@+.:=@%::::::::=-+@@@-:::---::+@@@@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@@%:+%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::*#=:-=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:....:....+@@@@@@@@=.....-@@%*+=:.. . .=+%* #@@@@+.:-%@-=++-=-:--%@@+:::::--::-@@@@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@@@-+@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::#@%*=::+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.........%@@@@@@@@:.....%@@@@@@@@@%#+-.. . :. :*#@@@+.::-%*:----::-%@@+::**::---::#@@@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@@@+-@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::+@@@@#=:=#@@@@@@@@@@@@@@@@@*........=@@@@@@@#-.....*@@@@@@@@%%%#+-:++. .=#= -:::--=+**=:%@@*::=@%::--+-:+@@@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@@@+:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::-:--+%#=:-*%@@@@@@@@@@@@@@+........=++#%@@+......-@@@@@@%*:........:.+. -::::::-*@*:%%*::=@@@=:::*-:-@@@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::::::--=:::=#@@@%%@%%@@%@+........:::::--.......#%@@@*-.............: -:. .::::::-:=-::-%@@@#:::*-::#@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*===-::::::::::--+--#-:%+:=:.......:----::.......+=:+@=............... +@@%#=: ..::::::::*@@@@@=::=-::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+=:::::::::::*::%-:=........+*+++==......-@+:==.................. .%@@@@@@#*..+=:. .::.. .=+*%%::::::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+==-===-:-:-*+=:....................:%%*:...................:. ::#*%%@@@@::@@@%*=: .: .--::::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*++=:......................+-.................... :.--:::::=+%@:.@@@@#*%%*+=:. .: .=-::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+...........................................-.....%%##-:::::*::@@@%::*@@@@@@%#*=:.: #%:::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.......:..................................:-..::::--=+=-:::::::=%@=::%@@@@@@@@@@@+:**+=. #@:=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+......-%+....**+--................. :- .%%*+======:::::*@-:+@@@+%@@@@@@@+:%@@@@#*: #@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*........-*=....#@@@%................ .:: *@@@@@@@@@@%=::::=::*@@+:*@@@@@@@+:%@@@@@@+ #@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%................+@@@#................+%@@%- :@@@@@@@@@@@@@-.:::::#@@-:*@@@@@@@*:%@@@@@@- #@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#................=@@#-.............:*@@@@@@%. .#@@@@@@@@@@@@@: :::::*@%::*@@@*==#=:%@@@@@@: %@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:...............:@*............ .%@@@@@@@@- *@@@@@@@@@@@@@@: :+:::+@%::*@@+::::::+#@@@@%. .@@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-::::::........:%:......... *@@@@@@@@@: *@@@@@@@@@@@@@@@: :*#=::%%::*@=:::-:::::=@@@# -@@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=.....:%........+: :@@@@@@@@@- +@@@@@@@@@@@@@@@: :*@%::+%::*=:::+%%+::::+@@* =@@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=...*@=.....-@@: #@@@@@@@@= :@@@@@@@@@@@@@@@: :*@@+::*::+-:--::--:#=::%@- *@@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*%@@@-....%@@: .@@@@@@@@% #@@@@@@@@@@@@@@: :*@@%::--:-::*-#%*-:%%::-%: .%@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:..+@@%. :@@@@@@@@- +@@@@@@@@@@@@@@:.:*#:*+::-:::-%-*@@*:*@*::*: .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*#@@@%. -@@@@@@@+ - =@@@@@@@@@@@@@@-::*+:-%::::::=@==@@*:-@@=:-: .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. :@@@@@@+ -# :@@@@@@@@@@@@@@-.:*=:=@+:::::*@+=%*+::#@*::. .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. #@@@@* #@. %@@@@@@@@@@@@%:.:*=:+@%-::::*@#-+:-=-=%%::. :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: -@@@+ +@@- #@@@@@@@@@@@@#: :*-:*@@+::::-+#-=::-:::*-:. =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# +=: +@@@+ *@@@@@@@@@@@@=. :=::%@@-=:::::=:-::::::-=:: *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- =@@@@+ *@@@@@@@@@@@*:. :-:-@@%::::::::::::-:::-+:: #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* =@@@@@+ *@@@@@@@@@@%:*- :::=@@*:::::::::::+%-::**:: #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: +@@@@@@+ *@@@@@@@@@@-=@: :::*@#:::::::-+-=:%@%*-@=:: #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# .=%@@@@@@@+ *@@@@@@@@@*:%@: ::=@#-::+:::-%%:::%@@%-*::. #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:.:+#@@@@@@@@@@+ *@@@@@@@@#:*@@-::-%*:::*%:::#@%:::%@@@-::: #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@+ *@@@@@@@%:+@@%-::**:::*@%:::#@*:-:%@@@-::: #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ *@@@@@@%-=@@%-:::-:::*@@*:::*@-:+:+@@+::-= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ *@@@@@@==@%+-:::::::-@@@=:::*#:-=:-@#:::%= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ *@@@@@=:*+::::-:::-:#@@%-:::+*:-=:*@+::=@= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ *@@@@+::::::=-:::*==@@@%::::===-=:%@-::=@= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- #@@#-::::-+*=::-:+-#@@@%::=:::=:::%#:::+@= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: %%+::::+#@#-::+#::=@@@@%::+:::-:::@+:::*@= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. .+::::+%@@+::-#@%::%@@@@@-:=::::-=:%-:::#@= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* .:::::::#@@@+::-%@@#:*@@@@@@=::::::**:=::::%@= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.:::::-:+@@@+::+@@@%-:*@@@@@@*::::::-=::::=-@@= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ .::::*=-@@%=::=@@@@--:*@@@@@@%:::::::::::+-+@@= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# .:::*:#@@=::=@@@@=-#:*@@@@@@%::::::::::+@-#@@= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: .:::=@@*::*@@@@=-%%:*@@@@@@#:::::::::-@#:%@@= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ =-::%@#::=@@@%=-%@%:*@@@@@@=::::::::::##-@@@= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. -@-:-@@=:-@@@%--%@@@+%@@@@@#:::::::+=:::-=@@@= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- .%@=:-@#::#@@%-=@@@@@@@@@@@@=::::::-@+::::+@@@- %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ +@@+::*-:=@@@-=@@@@@@@@@@@@*:::::::-@+:=::*@@@: .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%-.-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. :@@@-::-::%@@=-%@@@@@@@@@@@%-::::::::%+:*::+@@@: .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@- :=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- .#@@#:::::+@@+:%@@@@@@@@@@@@%:::::::::%+:%-:=@@@. .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@. .-=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ +@@@+==:::%@#:#@@@@@@@@@@@@@@=:::-*:::%+:%=::%@% :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@- .-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. :@@@@=+#::-@@-=@@@@@@@@@@@@@@%-::::-:::%+:%+::*@* =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@- -+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: .%@@@@-##::+@=-@@@@@@@@@@@@@@@=:-:::::::#+:%-::+@+ *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
==*%#=. .-+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- +@@@@%:#=::-=-%@@@@@@@@@@@@@@@:-%=::-=::=+:%-::-= *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
.-++*+-:. .:+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=: :@@@@@%:#:::::#@@@@@@@@@@@@@@@@+#@%+#@@=:-=:#-=:: %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
.-=+##+- :-=+#@@@@@@@@%************************##%%#*===-. .%@@@@@%-+::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::-+-#:: :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
..-*- ......... #@@@@@@%::::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::-==%:: =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-@#+-:. .#@@@@@@@%:::-::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::-:##:: .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#+-. .%@@@@%*=-. :=%@@@@@@@@#::=+::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::::=@+:: *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%#*-. :@@@@@@@@@@#=:. :+%@@@@@@@@@@@=::+-:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:::%@-:=- =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%%*=: :%@@@@@@@@@@@@@%#*- . .================+=+=++==-:::-+***%@@@@@@@@@@@@@%::--::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::+*::#% =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@