@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:    *@@@@@@@@@@@@@@@@%-   -@#:-%@@@@@@@@@@@
@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@%#@@@@@@@@@@#     =@@@@@@@@@@@@@@#=.   :%@*::%@@#-+@@@@@@
@%:   .=+*##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*=:....:=:..-%@@@@@@@@+  .  .%@@@@@@@@@@%+:     =@@@%::*@@-::#@@@@@
@#           .-=*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:..............-@@@@@@@@-  =   *@@@@@@@@@+.     :#@@@@#:::%*:#-=@@@@@
@@- ..            .=++++++***#%%%@@@@@@-................-@@@@@@%. .*   -@@@@@@@#:    .-*@@@@@@=:-::::%+-@@@@@
@@*-@@*++=-:.                  ...:=*%*......::..........*@@@@@*  :%   -@@@@@#-    :*@@@@@@@@%=:**:::-+:**@@@
@@*-%%@@@@@@@##+=:                    ......=@@=...:-:...-@@@@%-  .+   -@@@#:    .*@@@@@@@@@@*=:%@*::-+::-%@@
@@=:-:++*********%#++++++=-==-:..      .....:==-..=@@@-..:@@@@:        -@@%.    -%@@@@@@@@@@@=*:@@@+:--::=@@@
@@*-#=----+*+*##-#@@@@@@@@@@@@@@%%*+-.......    ...:::....*@@+         :%%:  .=#@@@@@@@@@@@@#+*:%@@%::::::-*@
@@*-@@@**=#+--++-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:.....   ...   .... ..           .   .#@@@%#%@@@@@@@@***:%@@+-::::::-@
@@*-@@@@@@@%#++-::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.......--...  ....                  *@*=:.  #@@@@@@@=%*:@@+*+:::::-+@
@@*-@@@@@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.......+@:..=-.....    .:        .:=-.      #@@@@@@==@*:*=*%-:--:*@@@
-%*-@@@@@@@@@@@@=#@+::-=+++*#@@@@@@@@@@@+...:..:@*........=   #@@#:     -*:       .:*##%@@#+@%=:=#*::-==-@@@@
 .:.-------=====:=+..........-*@@@@@@@@@@-..-:..%@-.......   +@@@@@=    .        ::::::----=*-::--:::*=--%@@@
                .. ............-*%@@@%#*+-..--..#@%:.....   :@@@@@@%       .=.   :-#%%%*-:=:::::::=-+#-:-%@@@
. ::            .....     :.......:::.......=-..#@@+.....  :@@#*+#@%::    =%-   =*::---::==::+%+:*@-##::+%@@@
%::::*####******-...         ...................%@@-...+   :-.    :+:%. :#@:   *@@#+-------=#@#-:##:%#:::=@@@
=-+.:*@@@@@@@@@@+:..++.  ......................+@@#...:#            .%%#@@#   =@@@@@@@@@@@@@#-::---:%*:---@@@
:##.--%@@@@@@@@@=...-:.......................:#@@@#...-@=..   ::..   :@@@@+  -@@@@@@@@@@@@@%:-=:%-:=@===-:*@@
=@*-#:*@@@@@@@@@=.........-+*%@%*-:...       .-=#%@-..-@@@%###-  ::   #@@@-  #@@@@@@@@@@@@@+:#=:=-:-%:*===:@@
%#::-:=@@@@@@@@*......-=*%@@@@@@@@@##%#=..       .::...+%@@@@:    ..  =@@%. .%@@@@@@@@@@@@%::+=:%-:-*:#+=#:+@
=:-::::-=*%@@@*.....=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#=.       .....--++   .     -@@%. :@@@@@@@@@@@#+-:*@#:++-:::#+=#*:%
:::::::-=::-+*.....-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=-.  ........   .:     -@@%  :@@@@@@@@@#=++:-@@#:-%+-::#+**%:*
=:=:=::=@@#+-......+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-........          :@@%  .@@@@%**=+-*#-:=+==:+@#=-:++**@-=
:+@*=-::-+*#%=.....+@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#........:          ---   -=+##**-:--::*#%@@:=@@+::-=**@-=
-=@=#+:::*#*+-.....:-=%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*......:@:  +*=-.            .:++:-:::=+**+:-@@%:-:-**@:+
=-@=%@+=:*@@@#.....-+==:++=###%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*++:..#+  =@@@-                  ..-=--:--*@@@-=--+##:#
#:#*+@**-=@@@#.....:@@@%#*=*+:=+=+**+*###%@@@@@@@@@@@@@@@:..+%  :@@@:  -.++-   =-.        :*%%@@@@@@==+:-#--@
@=:#+#%+*:#@@*..:...*@@@@@@@@#%@==*:::::====***@@@@@@@@@=...+%. .@@@:  *-@@@:  *@%*+-:.     .%@@@@@@+:+::-:#@
#*--#=%=%-+@%:..*+..-@@@@@@@@@@@@@@*==:::-::::=%@+-====:....*@:  %@@:  +:@@@+..-@@@@@@@%+.   =@@@@@@+:=-::*@@
  ::-*=-%+-@=..:%%...+#%@@@@@@@@@@@@@%-#*:::::---..........=@@-  #@@:  +:%*=::::+@@@@@@@@=   =@@@@@@+:--:-@@@
    :-=:##:#:..-#%=.....:-=-+%@@@@@@@@++#*-::-*+..........:@@@=  +@@: .-:::-+= .:%@@@@#=.    *@@@@@@+=::-:%@@
-    .:::-:-..................-+#@@@@@@#++==-=+=...:::::..:@@@+  +@@- .:-=-++=.::.::::     :*@@@@@@@+*#-#-+@@
@%=   ..:::. ....................:+%@@@@@@@@%%%+..-%%%%-..:@@@+  +@@=  :-#=%%%#::        :+@@@@@@@@@+*@+#+:@@
@@@%+-::..:      ..........*=.......:-*#@@@@@@@=..*@@@@:...#@@+  +@@=  ::-=*@@@+:.    .:--:#@@@@@@@@+*@**#:*@
@@@@@@@@%#*++-        .....:%@*=........:*@@@@@-..#@@@+....*@@+  +@@= :::::-=%@=:*%%#*-::::#@@@@@@@@+*@#+@:+@
@@@@@@@@@@@@@@%*+-:.     ....*@@#*=:......-@@@@-..%@@*.....*@@+  +@%-:.=:-:=#=%-:*@@@--=:+:*@@@@@@@@+*@@=%-+@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*.    ....=@@@@@%*:...:@@@@-..%@*...-=.+%@-  +*::. +:-::+=*=-=@@*:#*:+:#@@@@@@@@+*@@+#:+@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-    ...:*%@@@@:...*@@@@-..#+...-@=.=++:. :::..:=-#::::::::#@=-@*:-:%@@@@@@@@+*@@++:*@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-. ... .::--...#@@@@@:......-@@-.=+=::::+=. -#:-:-::::---%-+@+::=@@@@@@@@@+*@@#::%@
@@@@@@@@@%@%%@@@@@@@@@@@@@@%*-...     ...:=*%@*......=@@@=----:::#@+  =#.:+-:=-:+%:-:*%-::#@@@@@@@@@+*@@*:+@@
@@@@@@@@@+=--@@@@@@@@@@@@@@@@@-...   ...    .:.....-*@@@@-*@@*  :@%.  *#.-=:=*=::=*::=-::*@@@@@@@@@@+*%+::%@@
@@@@@@@@@@#-:#@@@@@@@@@@@@@@@@@-..+%=....   ..... .=+*#%@-*@@:  =@=  :@#::+:-+@-:=+#:::::*@@@@@@@@@@+*=:::#@@
@@@@@@@@@@@%:-#@@@@@@@@@@@@@@@@*..=@:..*@#*-....       .:.+@#  .%%.  #@#:-=:-#%::-%@-::::*@@@@@@@@@@+**:=::%@
@@@@@@@@@@@@+:-+#@@@@@@@@@@@@@@%..:=..:%@@@%....:.         :.  =@*  :@@#:=@-::::-+@#::--:*@@@@@@@@@@+*@@@==@@
@@@@@@@@@@@@%:-#+=+#@@@@@@@@@@@@:.....*@@@@#...+@%#*+=:.       .-=. +@@#.:%+==-:=@%--::-:+@@@@@@@@@@+*@@@**@@
@@@@@@@@@@@@@*:-##*+=*%@@@@@@@@@=....:%@@@#:..:@@@@@##+:-:.          .=+.::--+*-@@--%=:==:%@@@@@@@@@=*@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@#::::-=--+#@@%@%@%=.....:-==....*@@*=.......:  .:.         ..::-+-+-:%@#:-=:#@@@@@@@@@##@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@%***=:::::---==+-:....===-....+==+.........   *@%*-: .        .:::.-*%@=:-:+@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*====--==:.....:......-#=..............=*#%@#:@%+-.      :     :-:::-@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#:.............:...........:...*+-::=+-@@++@%#*=-.:       +=:=@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=...-:..::..............  ::..-++=-::::*%:*@@@@@@%-##=:.  *+*@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:....+:..%@#..........:-.     .%@%%%%#-::=:%%-%@@@@-@@@@=  *+*@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.........#@*........-*@@%:    *@@@@@@@#.:::@*:%@%*#-@@@@-  #+*@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.........++......  -@@@@@=   =@@@@@@@@# =-:#*:%#::::+%@@.  %+*@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####*=...+:...:-   #@@@@#.   #@@@@@@@@#.=@-=*:*::++::-%%. .@+*@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%==@*...%#  -@@@@@:    =@@@@@@@@# =@*:=:--=+=-#:=*  -@*#@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:*@+  =@@@@+     :@@@@@@@@#.=*+-:::++%@-#*:=  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+  +@@@*   =. .%@@@@@@@#:===#:::#**#:=@-:  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  :@@#   :@:  #@@@@@@@+.=-+@=::+#=:-:*=:  +@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.  --   .%@=  *@@@@@@@-.-:#@=:::-:::::=:  #@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+      .%@@=  *@@@@@@+=.::%%:::::::*:-+:  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.    -%@@@=  *@@@@@#=#.:=@-:::-*-=@%=+:  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--*%@@@@@=  *@@@@%=%#.-#-:#-:#%:=@@=:.  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  *@@@@=#@=:--:#@-:#*--%%:-:  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  *@@@=**-::::=@#::*-=:%=:*-  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  *@@+:::--:-=%@*::=--=%-:%-  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:  ##-:-**--+:+@@*:-:-:=#::%:  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@...-::#@#:-%#-%@@#:-::===:-@:  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.::::#@*:+@@==@@@%-:::=::-=@:  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%..::=+@*:=@@+==@@@@-:::::-+*@:  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-  .:-%#:+@@+*#=@@@@-:::::#+#@:  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*   *:=@-=@@=*@%*@@@*::::=:-=%@:  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.  =@--*:%@=*@@@@@@%-:::-#::-@@. .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@*:=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-  .%%:::+@++@@@@@@@+::::-#=--@@. .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@:   .-=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*   #@*=::%#=@@@@@@@@*::-:-#=+:%%  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@*        =#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.  =@@+#-=%=%@@@@@@@@=::::-#=*:*#  -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=+*-:.      .-+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:  .@@@+*:-=#@@@@@@@@%-#:-=:+==:-:  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
   .-==+-       .-+*%%%%%%###############%%#**+:    #@@@+=::*@@@@@@@@@@%@%@@-:===:   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
       ..+=.         .....                         *@@@@=:::%@@@@@@@@@@@@@@@=::++:  .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
*=:.     -@@%*=-.                               .-#@@@@@--=-@@@@@@@@@@@@@@@@=::%=:  *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%*=:  *@@@@@@%*=:      .::::::::::::-:...-==*@@@@@@@#:-:+@@@@@@@@@@@@@@@@+:-#:*:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@