@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%==**=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*-*##*=.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%###*+..-=+**##=-%@@@@@@%%%#######%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=======+++*-@@#++++#%=:#*========+++++:.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-*%%@@@@@@@@%=@@=+##*===-.+#%%@@@@@@@@@@*=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@%=@=:-====-::.*@@@@@=*@@@+#@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@@%=@--@+=-:-+#%@@@@@%.+@@*.*#%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=:-=#@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@%=@--@+..:=@@@@@@#@+.-%@-::-#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@..-=#=-#@@@@@@@@@@@@%-@@@@@@@@@@@@@##%=@+=@*.-:.%%*-@@-:..+@@=*%%#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:.:-:*@#-%@@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@*.=-%%*@*++=+--:.+#=..=+-*:@@*=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- :-:. -%*+@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@=+:==+**-+@@@%:#=+%=.-*+:+===+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.-%@@@*.:+*@@@@@@@@@@%=@@@@@@@@@@@@@@@%-=@%#*+=======++++-:===+*#@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:.#=-:::: .%@@@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@=-@@@@@@@@@%%####%%%%@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-: .:.=#%%*.=%@@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@#:@@@@@*+=+%@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+..  =@%#@@%:.+@@@@@@@@**@@@*%@@@@@@@@@@@%=@@@@*----+*++%@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*:##@--%@@#:=+@@@@@@@*+@@@*:=*@@@@@@@@@@@@@@@#---------=%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-@@@#--@@%-#=@@@@@@@%=@@@@#-=+@@@@@@@@@@@@@@*--==------==#@@@@@@#++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@=*@@@@#@++:=*@@@@@@@@=%@@@@===%@@@@@@@@@@@@*--+%=--------#@@@%*=---=###@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@=:=%@--@@@@##%+..%@@@@@@@@+*@@@@+#:*@@@@@@@@@@@@*-=@*------=+*%#+=----------=#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#.%@-#+-*.-#@@@%=*-*-@@@@@@@@@%-@@@@+##-%@@@@@@@@@@@#-=%%=--++=+*+-----=##--=+=--+@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*.*=.+@=:-+:@@@+..-@@@@@@@@@@@@*=@@@#*@+-#@@@@@@@@@@*---*#-=+=-----=*#*%@@#%@#=--#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*.:*:=@+:=:-*#. :.#@@@@@@@@@@@@@++@@%+@**=%@@@@@@@@@#---=*------=*%@@@@@@@%#+--=#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*+@% -@+===@:--::#%@@@@@@@@@@@@@@=+@@=@#***@@@@@@@@@@%=------==*%@@@@@@@@%+---+%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#=@+ .%+**#@+ -:+@%@@@@@@@@@@@@@@@+*@+#@+**@@@@@@@@@@@*-----+@@@@@@@@@%#+---+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%-@-.-**=%@@# =+:%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@++#@@@@@@@@@@@%=----=#@@@@@@*=----=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@=+=##-*.+@@#:::.=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@==@@@@@@@@@@@@%-------%@@@@@+----+%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#.*@@=+*.*%= :+:.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@-:===+@@@@@@@@%=-----=%@@@@@@#=-=%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@* #@@%=-:    .::+-@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@=*@@@++@@@@@@@@+=*=--*@@@@@@@+--=#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@-:@@@@@@#=++..-*+:%@@@@@@@@@@@@@@@@@**%=#@@@@=#@@@@@@@**+--+@@@@@@%=-----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%:=@@@@@@#*=##%+*+-*@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+=*-%@@#+@@@@@@@+---*@@@@%##%--=+--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@% *@@@@@@#@*:-#**+*=@@@@@@@@@@@@@@@@@**-*#-=*@%=@@@@@%+--=#@%*+=---#%%@#--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@% %@@@@@@#@@#+=:-=%-%@@@@@@@@@@@@@@@@+=:%*+@=*@+%@@@*---=+==-------#@@@+-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%.%@@@@@@#@@%#@*=.*+*@@@@@@@@@@@@@@@@+=+@=#@%=@+%@@#--------=+**--+@%#+--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#:@@@@@@@#@@#*@*#-=.*@@@@@@@@@@@@@@@@=-%#=@@%+@*#@@#====+*#%@@@#--==-----+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@# %@@@@@@#@@#*@*%:%+.#@@@@@@@@@@@@@@%-===*@@%+@**@@@@@@*#@@@@@@%----------%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*.#@@@@@@%@@#*@*@-#++-#@@@@@@@@@@@@@*+@%@%@@#+@**@@@@@@*#@@@@@@@%##%%+---+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=-*%@@@@@@@@#*@*@**=#%-@@@@@@@@@@@@%-%@@@#@@*#@**@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@+=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@-+=-@@@@@@@@%#@=*%=-%@-%@@@@@@@@@@@#*@@@@#@@+%@+#@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@*=*:=#%%%%##*+-+-.#--@+-@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%=@#=@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%-%= :==-:===++=*+.#-.-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@%##---:*@%%@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@-#@. #@@=-@@@@%#@#-*.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@#====*##*+=====%@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%-%= =%*=..*@@@#*@%+. %@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=@#@@@@@@@@@@#+@*#@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#.-:.-==:##%@@@%#@@@%:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%%@@@@@@@@@@%+@*#@@@%-=%%+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%#%-+@@+*@@@@@@@@@@@%==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%@@@@@@@@@@%+@*#@@%=--=--=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@-%@@@@@@*=@@@%%-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+%@@@@@@%%%%**@*#@@=------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@@@@@:+@@@%%++@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+*#****+=+++=%@*#@#-------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@%.%@@@%%%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-+*****#@@@@@@@#%@%=++--=-=@@@%%#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@-%@@@@@@#:@@@@%%%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-=*--++==---=#*%%%%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%-@@@@@@@-:%@@@%%%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**@@@@@@@@@@#---=+-----------==-==*#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%-@@@@@@#==#@@@%%%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%===---++*@@@@@@@+---+@#**#%%=-----------%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%-@@@@@@+*+#@@@%%%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+---------=@@@@@@#=---=@@@@@@@*=---==----=@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%-@@@@@@=%+#@@@%%%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=---=*%=----#@@@@*-----=%@@@@@@@@%*%@@+---#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@=%=#@@@%%%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=--++%@@%+---*@@@#------#@@@@@@@@@@@@@#=--#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+*@@@@@@=%=#@@@%%%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@=--*@@@@@@%=--#@@@%-=+--=*%@@@@@@@@@%%*--=%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@=%+#@@@%%%=@@@@@@@@@@@@@@@@@#--=@@@@@@@@#--=@@@@%%+----*@@@@@@*++----=%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%-@@@@@@@=%=#@@@%%%=@@@@@@@@@@@@@@@@@+--+@@@@@@@@%=-=@@@@@%----=#**@@%=------#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@@@=%=%@@@%%@-%@@@@@@@@@@@@@@@@+-=%@@@@@@@@@#--#@@@@%=-------%@=---+==#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@-%@@@@@@@=%-@@@@%%@=#@@@@@@@@@@@@@@@#--=++====*@@@#---*@@@@+------*@@*---#@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%-@@@@@@@@-#=@@@@%%@+*@@@@@@@@@@@@@@@#----------+#@%=---%@@@*-----=@@@@=--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#=@@@%%@@%-%=@@@@%%@+*@@@@@@@@@@@@@@@@%#####==----@@@#--%@@%*-----=@@@@#--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@++@%+--@@#=@-@@@@%%@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--+%@@#--%@+----=+-=%%%@@=-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=#@.:%=@@**@=+#+-.:- ::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=--===%+-+@*-----#*----=%@=-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@-%--+=-@@+*@%  .:+= :++-=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-----=#--%@#+#*-#@#-----==--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#=#.%@--%%:*=--:-=**+****+.+@@@@@@@@@@@@@@@%+=---=+*%%--====**+@@@##%*------%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=#-:-:. .  =*@@%%#+==++++++#@@@@@@@@@@@@%*=---=+#%@@@@*--------+%@@@@@%*----%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%-%. .:.-.-#@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%*+##%*=---=#@@@@@@@@@#*##-==--#@@@@@@@=--=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*--+***%@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@%=----=------+++==+=#@@@@@@%*=-=%@@@@@@@*-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@=.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@%-------------------=#@@@%#+---*@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@%------+***##***=-----**=-----+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@==+##%@@@@@@@@@%==+------=+*#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@%@#+++#%@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@