@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%%@@@%%%%%%%%%@@#+---=#@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%@@@@%%%#%%%%%#=-------=+**#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%@@@@@@@%@@@@@*---------------===++***#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%@@@@%---------------------------===++*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=---+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%@@@@@#----------------------------------=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--------=+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%####*#####################*++*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%@@@@@%-------------------------------------=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@=------------=+**##%%#+===================================-------------------------------------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%@@@@@@=---------------------------------------=+*#@@@@@@@@@@@@@%--------------------=---------------------------------------------------------------------------%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%@@@@@@@*-------------------------------------------+#@@@@@@@@@@@%------------------------------------------------------------------------------------------------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%@@@@@@@*---------------------------------------------+@@@@@@@@@@@=-----------------------------------------------------------------------------------------------+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%@@@@@@@*----------------------------------------------+@@@@@@@@@@*-----------------------------------------------------------------------------------------------+@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%@@@@@@@@*------------=++====----------------------------#@@@@@@@@@@*=---------------------------------------------------------------------------------------------#@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%@@@@@@@@%-------------*@@@@%%%#***++==------------------+@@@@@@@@@@@%*=------------------------------------------------------------------------------------------+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@
@@@@@@@@%@@@##@%%@+------------=%@@@@@@@@@@@@@@%#+=--------------+@@@@@@@@@@@@@@%#*==-----------------------------------------------------------------------------------=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@
@@@@@@@%#=--::=-:==-------------*@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+------------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+=---------------------==================--:---------------------------------==+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@
@@@@@@@%-:::::::::::------------+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+--------%@@@@@@@@@%@@%#%%#@@@@@@%##=----------------=%@@@@@@@@@@@@@@@#:   :-------------------------------+*###**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@
@@@@@@@#:::::::::::::-----------+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=----=##+#@*=+@@=:-#-::::-*#@@@@@@+---------------=%@@@@@@@@@@@@@@@+     .---------------------------------------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@
@@@@@@@*::::::-::::::::---------+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*--##:::=:::+*::::::::::::=%@@@@+------------=+#@@@@@@@@@@@@@@@@+       ----------------------------------------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@
@@@@@@*-::::=#%+=##++==---------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+=::--:::::::-+::::::::::::::*@@@*--------=+*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#        .----------------------------------------+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%
@@@@@+::::::%@@@@@@@@@@=-------=%@@@@@@@@@@@=:*@@@@@@@@#+=::::::::::::::-+:::--::-:::::::%@@*--------*@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@-         .:---------------------------------------%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@=::::::-%@@@@@@@@@@=-------=@@@@@@@@@@@#..=@@@@@@#=::::::::::::::::::::::::::=++-::::*@@+--------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:            .-------------------------------------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@=:::::::##*##***++++---------=+++++++++*:.:%@@@@%*::::::::::----------------::::--::::=#=---------*%###@@@@@@@@@@@@@@@@@:            .:::-::-------------------------------%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@+::::::::::::::::::::----------:::::::::...:-=*+-:::::::::=##%@@@@@@@@@@@@@@@@*::::::::------------.    :*@@@@@@@@@@@@@@@+            .::::  ::.::-------------------------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@#::::::::::----==-=++++----------++--=:.....::::::::::::-#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-:::::::-------------       *%%@@@@@@@@@@@@@:           ::::. .:.     ..::::-----------------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@*::::-+*#%@@%%@@@@%%@@#----------*=:::.....:::--:::::::*@@@@@@@@@@@@@@@%#*==-:::::::::-------------.       .%@@@@@@@@@@@@@@%-         .::::  .:.              :::-----------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@*::::*@@@@#+::+****+*+::----------:...........-=......:****#@@@@@@%#+-.. .:::::::::::-------------:         #@@@@@@@@@@@@@@@@#=:      .:::.  ::                :-----------+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@=::::*+=*-..............----------..........................:#%#+-.   .:::::::::::. -------------:          #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=    .:::. .::                :----------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@-:::::::.................---------.............................      .::::::::::.  :------------:           #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.  .:::. .:.               :-----------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@-::::::..................:--------..............................   .:::::::::..   :------------.           :#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%: ::::. .:.              :-----------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@*::::::..................:--------.............................. .:::::::::.    ..-----------:            .#@%%#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.::::. ::.        .::. :-----------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@=::::-:.................---------...............................:::::::.   ..::::-----------             #@@@@@%%##%@@@@@@@@@@@@@@@@+::::. ::        .::::------------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@*=*%@+................:---------...............................:::::.   .:::::::-----------:           *@@@@@@@@@@%##%@@@@@@@@@@@@@#::::  ::       .::::-------------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@:...............---------:...............................:::....:::::..   -----------:         .*@@@@@@@@@@@@@@%%#%%@@@@@@@@@%:::: .:.       ::::-------------:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%-.............:---------................................::..:::::..      :----------:        =%@@@@@@@@%%%**+=+%@%#%@@@@@@@@*::::..:.      .:::-------------. *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#:...........---------:...............................::.:::::.          ----------:      :#@@@@@@@@*=-::::::::#@@@@@@@@@@@#::::.::.      :::------------:   +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*=========----------=-.....                     ..::: .::.             .---------.     =@@@@@@@@@+:::::::::::-@@@@@@@@@@@%::::.::      .::------------:    =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---------=@*.....                     ::::..::                ---------.   :*@@@@@@@@@#:::::::::::::%@@@@@@@@@@*::::.::      :::-----------:     -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+---------*@*.....                     ::::..:.               .--------: .+%@%%@@@@@@@@*:::::::-:::::%@@@@@@@@@@*::::::.     .:::----------.      :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#----------*@*.....                     ::::.::.               :--------=*@@@@@@%%@@@@@@-:::-*%%%-:::-@@@@@@@@@@@%::::::.     .:::----------       :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---------:*@*.....                     ::::.::                ---------#@@@@@@@@@%%@@@%::::*@#+=::::-@@@@@@@@@@@@=:::::.     .::::---------.      :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=---------:*@*.....                     ::::.::                ---------#@@@@@@@@@@%#%@#::::#@=::::::+@*=+*--++=-**:::::      ::::.---------:      :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=--------::*@*.....                     ::::.::                ----------:.::...:::::..:::::..::::::::+:::::::::::=-::::      ::::.:---------      :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%----------:+@*.....                     ::::.::                -----------             .:::: .:::::::::::::::::-=:-=::::      ::::. ---------.     :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%----------:+@*.....                     ::::.::                :-----------          . .:::: :::::::::::::::::::=:-*::::.     .:::. :--------.     :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=---------:+@*.....                     .::::::                .-----------.  ....  :::.::::.:::::::::**--*=::::::-#:::::     .:::: :--------.     :%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---------:+@*.....                     .::::::.                :----------: ::::::.:::::::::::::::+#%@@@@@@+:::::-@=::::     .:::: ---------.     :@@%%#%%%@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--------:+@*.....                     .::::::.                 -----------:::::::::::::::::::::::=%*+#@@@@%:::::*@=::::.     :::::---------.     .@@@@@@%%%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@#--------:=@*.....                     .::::.::                 .----------:::::::.::::::::::::::::    :#@@@-:::-@%:::::.     .:::----------      .%@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@%--------:.**.....                      :::::::.                  ---------::::::..:::::::::::::::::    .%@@=::::%=.::::      .:::---------.       #@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%%#%@@%---------..:.....                      .:::::::                  :---------:::...:::.. .:::::::::::.    =@#::::-*.:::::       .::---------        #@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#%=--------:.......          .            .::::::.                 :---------::: .::.     .:::::::::::    -#:::::-:::::::        :---------:        #@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=--------+*:....:*-.     :#@#+=.        .:::::::                 .---------:::.::.        ::::::::::.   :-::::::::::::         .---------.        #@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=--------+@*....:@@%+--=#@@@@@@%*=.      .::::::                  :---------::::.         .::::::::::. .::::::::::::.          .---------.        #@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--------+@*.....*@@@@@@@@@@@@@@@@%-     .::::::.                 .---------::::         .:::::::::::::::::::::::::.           .---------:        #@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@*--------=@*.....:%@@@@@@@@@@@@@@@@@:     .::::::.                 ---------:::.        .::..:::::::::::::::::::::.            .---------:.       #@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.:@@*--------.#*......-@@@@@@@@@@@@@@@@@%.     :::::::                 :--------:::.        ::. :::::::::::::::-----:.             .---------::.      #@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*..%@*--------.-*.......*@@@@@@@@@@@@%@@@@-     .::::::.                :--------::::       ::: .::::::::::::::-------:.             ---------::::.    #@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%%@@@@@@@+..%@*--------..=....:=.:%@@@@@@@@@@%@@@@@*      :::::::.               :--------::::.     .::  ::::.....::::::---------.            :--------::::::.. #@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%%@@@%%%@@-..%@=--------..:....:%..*@@#-*@@#+##+:::::.......---------------::.....:--------......   .::. .::::    ::. ::-----------            .---------::::::::*@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#@@@@@@%%%:..@%---------..:....:@-.+@@=::@#:::............:-------------------....:--------........ ::.  ::::.   .::  .:-----------.           .---------:::::::::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#@@@@@@@@@#...%+:--------..-....:@+.-@@=:-@=::.............---------------------...---------.........::  .::::    .:.  ::-----------:           .--------- :::::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%%@@@@@@@@@*...%-:--------..+....:@#..%@=:-%-::............:----------------------..---------...........  ::::.    ::. .::-----------:            ---------  .::::::::%@%*++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%%@@@@@@@@@@+...*:---------:**....:@%..#@=:-%-::............:----------------------::--------:..........  .::::.   .:: .::------------:            :--------   ::::::::*+-----+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#@@@@@@@@@@@-..-=:---------#@*....:@@-.+@-::+:::............:--------------------------------:.........  .::::.    ::. :::------------:            :--------   .::::::---------+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#@@@@@@@@@@@@:..+-:=--------%@*....:@@+.-@-::::::............---------------------------------.......... .:::::     ..  :::------------.            :--------    :::-------------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%%@@@@@@@@@@@%...+:-*--------%@*....:@@#..#::::::::..........:---------------------------------...........:::::.         .::------------             ---------    .:--------------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%%@@@@@@@@@@@@#..:=:+*--------%@*....:%%+..*::::::::#+::::....---------------------------------:........:.:::::.           ...-----------             ---------    .---------------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@@@@@@+..-::#*--------*#+:::::-:..:+:--:::::@@@@@= ..:---------..::::..-----------------:::::::::::::::                :--------:             --------:    .---------------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%@@@@@@@@@@@@-..::=%--------------------:+=:++:::::%@@@+   .----------  .:::..:---------------:::::::::::::::                  --------:             --------:    .--------------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%%@@@@@@@@@@@:..::*=---------------------=-:##:::::*+=:.   :---------:    .:...:--------------:::... .::::::.                  --------:             --------:    :--------------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%%@@@@@@@@@@%..::-+:-----------------------.=-..........  .----------      ....:::------------.      .::::::                   --------:            .--------:   .:-------------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%%@@@@@@@@@@+..::=:.:----------------------...........    ----------.   ..  ...:::::----------       .:::::                    --------:            :--------:   ::------------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#@@@@@@@@@@:..:::..-----------------------:......:.     :---------:   :::: ...   ..----------       :::::.                   .--------:            :--------.  .:-------------+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#@@@@@@@@@#...:::.:------------------------...:::      .----------.  :::::....     :---------      .:::::                   :---------:            :--------   .:-------------+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@=...::..------------------------=+:::::      :----------.  ::::::...     :--------:      .::::.                  :----------:            :--------   ::-------------+@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@
@@@@%%@@@@@@@@-...:..:------------------------==:::::      :-----------:.....::...:... .--------:      :::::                   -----------:            ---------  .::-------------+@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@
@@@@%%@@@@@@@@:...:..----------=**####+--------::::::      :-------------:..............---------.     ::::.                  .-----------.           .---------  :::-------------=@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@
@@@@@%@@@@@@@#......:----------=--*%@@#---------:::::      .--------------:.............---------.    .:::.                   .----------:            :--------:  ::--------------=@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@
@@@@@#@@@@@@*.......-----------.....:::---------:::::.      :--------------::::.........---------...::::::                    :----------.            ---------. .::--------------=@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@#@@@@@@-......:----------.........---------::::::       ---------------............---------:::::::::                    .---------.            .---------  .::--------------=@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@
@@@@@%@@@@@%:......-----------.........---------::::::.      .--------------:..... ..:::----------:::::::.                    :--------:             :--------:  :::--------------=@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@
@@@@@%%@@@@-:::...:----------.....:::..:--------:::::::..      .------------:. ...    .:----------:::::::                    .---------:             ---------:..:::--------------=@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@%%@@@#:::::..-----------....::::..:---------::::::::.       :-----------. ...     .------------::::.                   .----------.             -----------------------------=@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@#:::::::----------:...:::....:---------::::..::.    ....:---------:. ...      -------------:..                    -----------              ------------------------------#@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@=:::::----------=*+:.     ..:---------::::. ::.   .....----------........... --------------                     :----------:              :-----------------------------+@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#@@@@@*+=+-----------:::::::.....:---------::::::::        ----------:............--------------.                    -----------.               ------------------------------+***#%%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@@@@%----------:::::::::::..:---------::::::::       :----------:::....  ... --------------:                  .:-----------                .-----------------------------------===*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#---------:       ...... :--------.:::::::::..   -----------:::........  :-------------:               .:--------------                 :--------------------------------------=%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+---------.           .. :--------. .::::::::::::---------:::::......    .-------------:              .----------------                  :--------------------------------------=%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+---------             . :--------.  ::::::::::::---------.........      .-------------:           .:------------------                    .:------------------------------------*@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+---------             ..:--------. .::.........:----------:.......       -------------.         .-----------------::--                       =*---------------------------------+@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+---------             ..:--------. .............------------:::...       :------------        :------------------- ---                      :@#:::------------------------------+@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+---------             ..---------...............----------------.........:-----------:       :-------------------:.---                     .%@+:::---------+=-------------------*@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+--------: .:::::....:::----------................----------------:.......:-----------:      :--------------------------::.                 *@@=:::---------%%=-----------------=%@@@@@@@
%@@@@@@@@@@@@@@*--------.:-----------------------................:----------------:......:-----------.     .-------------------------------:..            *@@%::::---------%@%=---------------=%@@@@@@@@
%%%@@@@@@@@@@@@::------::-----------------------:.................:----------------......:-----------.    .:------------------------------------::.      *@@@*::::---------%@@*-------------=#@@@@@@@@@@
@@%@@@@@@@@@@@*  .----. ------------------------::::...............:---------------:......-----------   .::-----------------------------------------:  .*@@@@=:::::--------%@@#=-------==+#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@-    ..  .-------------------------------::::..........:-------------:......------------------------------------------------------------:#@@@@%:::::=--------###%%*===+#%@%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@.        .------------------------------------:..........:------------::-----------------------------------------------------------------#@@@@+::::**--------*@@%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%.         -------------------------------------:...........------------------------------------------------------------------------------=%@@#:::::%*--------%@%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%.         :-------------------------------------....::::...-------------------------------------:-----------------------------------------#@+:::::+%+--------%@%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%.         .-------------------------------------. -#@@@*..==------------------------------------. .........:::::::------------------------==::::::#%*--------%@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%
@@@@@@@@@@@@@@.         :-------------------------------------+%@@@@@*..==------------------------------------.           ..:::::::::::------------------::::::=@@*--------%@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%%
@@@@@@@@@@@@@@=.:::.   .-------------------------------------=@@@@@@@*..:-------------------------------------.              .::::::::::::---------------::::::#@@+--------%@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@%%@
@@@@@@@@@@@@@@*-----.  :-------------------------------------*@@@@@@@*...:------------------------------------:::.              ..:::::::::::::----------:::::*@@@+-------=%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#-------..-------------------------------------*@@@@@@@@*...::-----------------------------------:::::                .-++++=-::::----------::::=%%%#--------=@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--------------------------------------------=*@@@@@@@@@*...:::----------------------------------:::::.               =@@@@@@@%#+----------:::::#@@@+--------=%@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=----------------------------------------=+*%@@@@@@@@@@@*.----::----------------------------------::::.               .@@@@@@@@@@#---------:::::%@@%=--------*@%@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=-----------------------------------=+*#%@@@@@@@@@@@@@@@*-----------------------------------------::::.                #@@@@@@@@@%---------::::=@@@%---------#@@@@@@@@@@%@@%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=----------------+----------------=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-----------------------------------------::::                 -@@@@@@@@@%---------:::-%@@@%--------=@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%----------------=%=----------------=+#@@@@@@@@@@@@@@@@@#------------------------------------------:..                  .%@@@@@@@@%=--------+=*@@@@@%=-------=%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@%%@@@@@@@*----------------%@+-------------------=*%@@@@@@@@@@@@@+:------------------------------------------                      +@@@@@@@@@=-------=@@@@@@@@@=--------*@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@%@@@@@@@@+---------------#@@*----------------------+*%@@@@@@@@@+::------------------------------------------:                     .@@@@@@@@*--------=@@@@@@@@@*---------%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@
@@@%@@@@@@@@=--------------#@@@*-------------------------+*@@@@@%=:::-------------------------------------------                      #@@@@@@%---------+@@@@@@%%#+---------*@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@
@@@%@@@@@@@%-------------+%@@@@+---------------------------=*%#+:::::----------------------------::. .----------:                     +@@@@@@*---------#@%#*+==------------+@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@
@@@%@@@@@@@#-----------=#@@@@@@=-------------------------------::::::---------------::::::::::.       :----------                     -@@@@@@=---------+==-----------------+@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@
@@@%@@@@@@@+--------=+*@@@@@@@@=--------------------------------::::=+--------------                 .:----------                     :@@@@@*------------------------------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@
@@%@@@@@@@%---------%@@@@@@@@@@=--------------------------------:::-@*.------------:                .:::---------                     :@@@@#------------------------------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@
@@%@@@@@@@+--------=@@@@@@@@@@@=--------------------------------:::=@*.:-----------.                ::::--------:                     :@@@@+------------------------------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@
@@%@@@@@@%---------*@@@@@@@@@@@#--------------------------------*=:=@*..--=-------.                .:: ::-------                      :@@@@=----------------------------=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@
@@%@@@@@@#---------#@@@@@@@@@@@@*------=*#*=--------------------%-:*@*.:--: .:--:.                 ::. :::----:                       :@@@@=---------------------------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@
@@%@@@@@@%--------=@@@@@@@@@@@@@@%*+==*%@@@@*=------------------+-:#@*.:--:                       .:: .:::::.                         -@@@@=-----------------------=+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@
@@@@@@@@@@=-------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=---------------::::%@*.:--:                       ::..::::::                          +@@@@*------------------=+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@
@@@@@@@@@@#------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=------------::::-@@*.:--:               ........:::::::::                           %@@@@@+------------=+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#=---+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##*+=======+:::::+@@*.:--:              :::::::::::::::::                           :@@@@@@@*=-----=+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::::=#%+.:--:             .:::::::::::::::::                           *@@@@@@@@%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::::..:---:::::::::::::::::::::::::::::::                          -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::..:---:::::::::::::::::::::::::::::::                         .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+::::::..:---:::::::::::::::::::::::::::.:::                         *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::::..:---::::::::::::::::.   .::::::.:::                       .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::::::::.:---:::::::::::....       :::::::::                      -%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:  ........:---::::::::..             :::..:::                    -#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%#%%%%@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*          .:---::::.                       :::                 .=#@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%
@@@@@@@@@@@@@=--%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=          .:---::::                        :::              .-+%@@@@@@@@@@@@@%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@%##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=          .:--:.::.                        :::         .-+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@%%##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*           .--:      ..:---------.         :::  ...:=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@%%##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:        .-=--=++++*#%%@@@@@@@@@@@+:....:-=::-#%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@%%##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-    .-*%@#--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@%::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=+#%@@@@#--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@#--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@#--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@#--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@#--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@%%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@#--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=--%@@@%%%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@#--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@