@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#: =@@@# :*==*@--=#@=.::.-@:-*-+:@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  =%@@@@*##-..=-=*%@=.*. :-=.:- +%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=*@@@@@@@@@*=. ..-=. .%#. :+ =:-%= +@*%%.+-=+*@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@#-  .:*+*:*@@*.:.-.#+-.+. :=:. .:*++@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**##@@+ ..:@@:..*-.  .===--. .. ....--=-:@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@%.-- =. .:.     =#%=-= +%##..-%#:-*@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*%@@@@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%- -=     ..*+. :*@@-. +@+..- ::..%@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%##@@@@@%#*+@@@@@@@@@%@@@@@@@@@%#* --. =+.+.%@-=-*@@--: +.:=.:*:=.-%
@@@@@@@@%%+%#@@@@@@@@@@@@+@@@@@@@@*@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@#%@@@@%*#%=  :..@% :+*% +=:%= --.:-.:::*-=. %
@@@@@@@##%@@%@%#%@@@@@@@@*#@@@@@@@@@#%%%+#@@@@@@@@@@@@@@@%%@@#%*+. .+%:=+  :-@. +-%=+::-** .**=:-: %
@@@@@@+%@@@@@@@%%@@@@@@@@%*@@**@@@@@@%%##@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@#..%@@#:=.  **+ .%%.:+* ...:=-=: :-#
@@@@@#%@@@@%@@+#@#@@@@@@@@#*@@*@@%%%%@@@@@@@@@@@@+%@@@@@@@@@+%@=. +@@@@@.-. . :.:--. .--=:*:-    :=#
@@@@@@@@@@#%@@###%+%%%@@@@@%#@@#%%*##@@@@@@@@@@@@=##*%@@@@@@%%@. .=-*%%=:+= .+@- -**#--++%=   ..  %@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+#@@@@@@#*@%*@%*%#%@@@@@@@%%@@@@*-*@@@@@@@#+*%*. :: .-* --+-  : .:#= .-:.   :=-*
@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+#@*#%###**%%@@@%#@@@@@@+%@@@@@@+:-#:      .#:. : :: .  :++. :-:.. ..*
@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@%**#++++%+=##@+*@*=%@%@@@=%@@@@@@@+= ..-*=  *#--%*:*:. .  +.*%. ::-.-@
@@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@#@@@#@%*@@**=**#@@@@@#@@@#=@@@@@@@@%=:+##::::%: #@.**.  . .+*:-+. +- *
@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@%#=%%@@@#.%@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%#@#@*#@@@@@@@@@-+==-%* *- ..:.-.    +@++-+- : .#
@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%##%*#@+=@@@@@@@@%#*+*%@@@@@@@#@@@#-@@@@@@@@-%==@@@@--%%= :..  . ..#@=-     .%
@@*#%@@@@@@@@@@@@@@@@%+=*#*=-#@@@@@@@#@#%%@%#%@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@*@*#*+%%.:*@*  .:.:- -*+#-  :   :%
@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*%%+-%@@@@@@@%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@-+@@@@@@@@@%=*-+++ *%-   ::.-+- .::+-.. *@
@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+*##-%@%%#@@%*@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@*=@@@@@@@@@#=:.- *= .+-- .:  -. -*-+#%#.+@
@@%%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@%=*@%==@%%@@@#=@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@%*=  %*   -@*::.*@=-@@+.:+: =@
@%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=#@#-:#@@@@@@@@@@@@@@@@@*%%%@@%#%@@*=@@@@@@@@@*::*.**.+-.:%#+*-%-#@*%*:   :@
@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--**=:-%@@@%%@%#@#%@@@@@@@##@@%%%@@@-%@@@@@@@@@%+++#%*@@- *:-#%*.@# . .- :#@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#=-#%*-#%##%%@@@@%##@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@@@@@==*#@=+@+-+: :@= =-  :.- :#@
@*@@@@@@*#@@@@@@%%**@@@@=-:##+.*%@@@@@@@@@@#@%@@@@@@@@@@@*+##+@@@@@@@@@@-+@@#.*@*+:-: :..:-. .:.  +@
@#@@@@@@#%@%*@@%+#%%@@@@#+-:%=:=@@@@@@@@@@@@@#@%@@@@@@@%%*#%@+%@@@@@@@@@###@--@##= ..:-  *@..+  :.-@
#@@@@@@@@+#@@@%*%*#-*@@@%*=*++%#@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@#@@%@@@@@+#@@@@@@@@@@@*#*#@-%%-..#- .*%:.#: -:-@
*#*@@@@%=*@@@@@@#+@#*@@@*%%#%-#+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=*%%@@@@%%@@@@+=+=@+=@+... . ==..    +@
@@*%@%%%#%%%@@@@@@@@@@@@@@-=--=*@@@@@%#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+-%@@@@@%*@@%+=*:%.+*%:       .:    =@
@%%#*@@@%%+%@@@@@@@@%**@@@=-:.:%@@+.. .--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=:*@@@@@@%@%::+%#+=@+%-:.    --- .:: #
#@@@@@@%#%%@@@@@@@@@%#=+@++*: :#*::--+#+-+@@@@@@@@@@@%*-=#@@@@#:==%@@@@@@@+@@#=+@@@#.%:  ..=+%*= . *
%@@%#@#@%@@@*@@@@@@@@#%+%*:==:+@+#%#+%*#+#%%=*@@@@@++.=+-:%@%*#+***@@@@@#: #@@#+**@+:@.  :.*--=-.. #
@*@##*%@+*%*+@@@@@@@@%%%*%=#-+-**%=*=+#*=#==*@@@@@%...-:.*:%%*-=@+%@@@@@%-:*@@@#%+@%#@+. : *.*%-.: *
@#**%#@@%%@##%#@@@-+@@%%*#+=:#+*@@@#*%@#*@*-+@@@+@@+::::-*=+%+-:#@##@@@@@%#+=@@+@++=%#.  + = -+. -*%
@*=*@@@@@@@@@%%@@*=+=@@*%+%=:+=*@%-+*+-=@@%+=#@@=#@%#-=*%:*-**+::%@+%@@@@@@#=@@+#%..-+ -- -.  . .-@@
%%##@@@@@@@@@*%@#.-%+#@#*%*=---%%:-*+++.:*++*@@@#+@@+%=.-%@#*+-++-@@*%@@@@@@-%@@##**@# *- :  .    %@
*%#-@@@@@@@%@@@@-:%@%=@#==-.=--*# =+.*=##+=-+@@@@=@@:-:.:-%@+**-#-+@%*#%%@@%+*@@@%%*%.:#. :+#- .  *@
=#+-%@@@@@@+*%@@:*@@@%@%%-..-:*++:. :+*@+*=-+#@@@+%%.. .+%+=--+++#+@@*%*+@@@%-@@@@@:*+=.  .+--.*: :@
@@**@@@@@@@%+%@@-=@@#@%@%*+**%@*+:=+=*+=++- :*@@@##@-=#=*@%=+%:*+*+#@@@#*@@@@-#@@@@=:@@=  -*+. *- :@
@%+%@@@@@@@@*%@@==%@=*-%#-**@%=*#%+.-+*%++*-.+@@@%*@%#+=@@#+@@-:%=*#@%%@+%@@@+#@@@@#+@@: .=@%- :  .%
%-=%@@@@@@@@%@@@+-#@=.**-====-:=%@@%@@@%*+@+ *@@@%+@@@@@@@@@%*#=%**+*@%%%@@@%*%@@@@@@@*..-:*.=  . :#
++%*#@@@%#%%@@@@%:#@=.#*=+@*:=-@@@@@@@@%=+*.-%#@@@#@@@@@@@@@@**=##=%%@##%##@@*#@@@@@@@= .=@%    +=:*
+###@@@@#-%@@@@@@=%@=.-%%*+%-=%%@@@@@@@%++*::*%@@@#@@@@@@@@@@*==*%=%%@@@#%#@@%+@@@@@**..=-*=    :+.*
*:*@%%@@@@@@@@@@@#*@-.+#=-%#:=%*@@@@@@#=++#-.+*#@@*%@@@@@@@@@#==+%#%@@@@*@@*@@*@@@@@=-.. ..  ..  +-*
@=+###%@@@@@@@@@@@=@#=#=*+%*%@@@+%@@@@@*=#+=+%-+@@*#@@@@@@@@@@++=%*##@@@=#%#%*%@@@@@%:   ..+.    .#@
#=-%@@@@@@@@@@@@@@+%@%#=**#:**@#+@@@@@@%%==.+-*@@@%+@@@@@@@@@%=+-#=%@@@%#**@#-%@@@@@#-  =+ :- -.  -%
%--=%@@@@@@@@@@@@@++##*-#@*=%+%+%@@@@@@@#-=.::@@@@@+#@@@@@@@@#=*=+%@#@@%#@#%@*#@@@#%+ :+#.. *==.   #
@+=-@@@@@@@@@@@%*%*=%@@=#@##-=#*@%@@@@%%%-:. +%@@@@%=@@@@@@@@+-+=#@@@@@@#@%**%%+*@+#*.-#-  -%:  . :@
@-:%@%#@@@@%%@@@@@@=@@%:*@-+*%%=@#@@@@%++.+-= +@@@@@=@@@@@@@@+-**+%@%@@@%@%%%#@%%@+=*@= .: =: . : -@
@+=*%#-@@@*%@@@@@@@==@%-%+=#=%=*@+%@@@@#==:*-.+=@+=#=@@@@@@@@*=%@@%#%%@@@@#%%%%%@%:-+-: .=-%.--   =@
%=:.==:@@@#+@@@@@@@+*%#=%@#*+#=%#=*@@@@@*=:.  . =  .:@@@@@@@#-##%@@@+-#@*%%##%%@@= .  .::@#-      .#
:-=   -=%@#.%@@@@@@#-#=#*%:-==+%++#@%@@@*.+-.  ::=%%:=@@@@@@#+%-++*%= -@+*@@@@@@+  -.. :.*-:     .-%
=@# .-. +%%#+#@%#@#*---+-%+--=+#+*@*+@@@@=#+==:=@@@@::+@@@@@*== .:=.-=-#*#=#@@@#   .:-  .-   .   =+#
@@* +@- *@#%*:##*@%@@@- .%@=#+=#*=%=%@@@@%#*#@*@@@@@*+-%@@@@----:.   --.=-:#%@@:      .. @*.  :..:@@
@=- :@* -@+*%#%#@@@@%=   +*+*--%=+=+%*%@@%*-=*-*#%#%@#=+@@@%::.=-    .=:  =: -+.=.   ::+=-%=-=%+..%@
#.:: -:  -=--*.+%%@*:  . .#=*==-=*+@#+-=--=:.=.==-*-*-**@@@*=* ++.:. .:+. ....:.-#=  --:#:===@%:  *@
%#@: =:.   .+: =%#+:.  . -@==:#+--=*=--=..=== :*=--.-*:#@@@* +..-.:.+..:*  =--%= =:  .%** :- =-.. =@
@@@*.@%.   -:  +:.:      -@#--#*+==:#=*+=. .. ::. .-:@==@@@*+##%%  =.  -=::-. :..*:  .%*-.  :=  .  *
@@#=#@= .: . . :        -=@@#@*%#=++*@@*-##+==.:.+:=+@=*@@@*+=.-: -%*- #:.    -.:-#*+.+++*  %%:.  -%
@*.=@+     :..  :.      +=%*%@@+-+*-#@%+##@@@@%#**++=+%=@@@#--**- .+#=.+      .. .===+--...=%:.=-*@@
@+-:#::.  ..-. .. .-.   --+++++-##:-*==%+*@@@@@@@@@@@=**@@@#.-#.:    :=+ .: :==-   --::   .=- .-=@@@
@@@+*.-**-- .:=.   .    --:#*=%*=*+=-%%+=@@@@@@@@@@@@%@@@@@- **    .+=:..   +*.+-  -:    =-+    .:+@
@#.:+-..%+  :#=  ..    :==::%@**##@%%@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@%..=+:...+*+. :. :%%. =.  ..   -.+#*- +-=@
@*-%=   -= -+=-: ..   =*-*+-+=-#@@@@@@##@%=%@@@@@@@@@@@@@%-*@@@:-* -: -..::.%+-.=.+- =:   +#@=.-@:.#
%*:=-:.-=#.*= -..    :*%#@+=.-%=*+#%@@**%*:+#@@@@@@@@@@#*=-#@@@%%#+==+.    .==%=..:-.:  =++%: .%#+*@
:%-:+: =*%:   *: : .-#%#@@=-:#*=**-##%@@@@#-*##@@@@*#+=+%@%=@@@@@@@@%#*+: :: #*.==.  .: +: -. .+. -@
@@@%: -: *-=. =- . =*@#=**-++-+#%#:-*+=***@@@@@@@%=-#%@@%%@-*@@@@@@@@@@@%#+-.-=..    .-  :*:  :.. +@
@@@: :%:-+#: :=  -##+%%%*@%%*%=-%-==.-+==*=+#%@@#-.%@@@**##*+@@%*%@@@@@@@@@@%*+=-.   .-   ....=%=  *
@@#.::=#=%=-:. :*@%#+-+#%@@@%@+*#=#*+-+*%@@%====++-*=#%@#@@@*%@@%@@@@%#@@@@@@@@%*=.  -#.  +*  -.++-%
@@#*# =+:-.:%=+@@##%@%*==#@@#@+*%%%@#@@*-=@@@@@#%-%%*+-#@@@@@**@#@#@@#%@@@@@@@@@@@%+:.:   +*- =  .:%
@@%:. :=...-+%@@*##@@@@@%++#@*@@@@@#@@@@=**#+===+%@%*@%#++#@@@=%@@%@@#@@@@@@@@@@@@@@@::.          .%
@@:-+.@* ..+@@@@@%@@@@@@@@#==+@@@@@@@@@#+@@@##%%@@@@@#*@@@+=#@*=@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@#:=.  ..     .%
@@*.#*@@:-%@##@@@@%@@#%%@@%%@*+#%@@@@@@*#@#@@@@@#@@@#%@@@@@%+:#+%@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= . .    ...%
@%:=@@@%-*@@@@@@@@%@%#%@#@@@@%#+*@@@@@%*@%#@@%*@@@*@@@@@@@@%*#-*#%%#@@@#%%@@@@@@@@@@@@@#.:    : -:.%
@=.@@@@%#@@@@%@%@@@@%#*@@@@@##@@#+*@@@+*%@@@%@%@@%*@@@@@@@@@@@%=:+%@@@#%+#@@@@@@@@@@@@@@%-.   - -.-@
@%%@@@@@@@@@@%%%@@%%@*%@@@@@#@@@@@*+@*-@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@%*#@++@#=*%@@@@@@@@@@@+     -:.%
@@@@@@@@@@%%%@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@%%@@@@@@@@@@@@%. . .-. *
@@@@@@@@%+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= .-.@# #
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-+*.@@+%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@